Exercício 5.13 Calcule utilizando a técnica de integração por partes, sendo os integrandos com seus domínios maximais.
Passo 1
O enunciado pede calcular
que é o produto de uma exponencial por uma função trigonométrica. Nesse caso vamos usar integração por partes duas vezes e depois resolver uma equação para a própria integral.
Passo 2
Defina
Escolha em partes
,
. Então
Pela fórmula de partes,
Denote
ficando
Passo 3
Calcule
por partes: tome
,
. Então
Logo
Passo 4
Substituindo
em
:
Some
em ambos os lados:
Dividindo por
: