Exercício 13. As letras abaixo representam números. Quais são?
\frac{d}{8}=\frac{16}{64}

Passo 1

O enunciado nos dá a igualdade entre duas frações e pede o valor da letra presente:
\frac{d}{8}=\frac{16}{64}.
Dados fornecidos:
  • A fração à esquerda é \dfrac{d}{8}.
  • A fração à direita é \dfrac{16}{64}.
    Pergunta: Qual é o valor de d?

Passo 2

Ideia básica que vamos usar (explicação didática): quando temos uma igualdade entre duas frações, podemos manipular ambos os lados da igualdade do mesmo jeito sem alterar a verdade da igualdade. Em particular, podemos:
  • multiplicar os dois lados por um mesmo número não nulo para isolar a incógnita, ou
  • usar a propriedade das proporções (regra de três) chamada cross-multiplicação: se \dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d} então a\cdot d = b\cdot c.
Essas operações são válidas porque multiplicar (ou dividir) os dois lados de uma igualdade pelo mesmo número preserva a igualdade.

Passo 3

Método direto e simples: multiplicar ambos os lados da igualdade por 8 para deixar d isolado no numerador. Partimos de
\frac{d}{8}=\frac{16}{64}.
Multiplicando ambos os lados por 8:
d = 8\cdot\frac{16}{64}.
Aqui foi usado que, para qualquer número real x e qualquer não nulo k, se \frac{x}{8} = y então x = 8y.

Passo 4

Agora simplificamos a fração \dfrac{16}{64}. Explicação: duas frações são equivalentes se o numerador e o denominador têm um divisor comum; para simplificar dividimos numerador e denominador pelo maior divisor comum. O maior divisor comum de 16 e 64 é 16, então
\frac{16}{64}=\frac{16\div 16}{64\div 16}=\frac{1}{4}.

Passo 5

Substituindo a fração simplificada na expressão de d:
d = 8\cdot\frac{1}{4} = \frac{8}{4}.
Agora calculamos \dfrac{8}{4}: dividir 8 por 4 2. Portanto
d=2.

Passo 6

Verificação alternativa (cross-multiplicação), para reforçar e conferir: a propriedade diz que
\frac{d}{8}=\frac{16}{64}\quad\Longrightarrow\quad d\cdot 64 = 8\cdot 16.
Calculando o lado direito:
8\cdot 16 = 128,
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d\cdot 64 = 128 \quad\Longrightarrow\quad d = \frac{128}{64} = 2.
Confere com o resultado anterior.

Resposta

d=2

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