Coloque as frações em ordem crescente:
\frac{3}{5}, \frac{4}{7}, \frac{5}{8}, \frac{1}{2} e \frac{1}{4};

Passo 1

O enunciado pede para colocar em ordem crescente as frações dadas. As frações fornecidas são:
  • \dfrac{3}{5}
  • \dfrac{4}{7}
  • \dfrac{5}{8}
  • \dfrac{1}{2}
  • \dfrac{1}{4}
A pergunta é: ordenar essas frações do menor para o maior.

Passo 2

Estratégia escolhida: transformar todas as frações para um mesmo denominador e então comparar os numeradores. Por que isso funciona? Se duas frações têm o mesmo denominador positivo, por exemplo \dfrac{a}{b} e \dfrac{c}{b} com b>0, então
\dfrac{a}{b} < \dfrac{c}{b}\quad\Longleftrightarrow\quad a<c.
Ou seja, com denominador comum basta comparar os numeradores. Essa é uma técnica básica e muito prática para ordenar várias frações sem calculadora.

Passo 3

Calcular um denominador comum prático: uso o mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores \,5,7,8,2,4.
Fatorando:
  • 5 é primo: 5.
  • 7 é primo: 7.
  • 8 = 2^{3}.
  • 4 = 2^{2}.
  • 2 = 2^{1}.
O MMC pega a maior potência de cada primo presente: 2^{3}, 5 e 7. Então
\text{MMC}=2^{3}\cdot 5\cdot 7 = 8\cdot 5\cdot 7 = 8\cdot 35 = 280.

Passo 4

Calcular, para cada fração, o multiplicador que transforma o denominador em \,280, e obter o numerador equivalente.
Para \dfrac{3}{5}:
\text{multiplicador}=\dfrac{280}{5}=56,\qquad \dfrac{3}{5}=\dfrac{3\cdot 56}{280}=\dfrac{168}{280}.
(Detalhe da conta: 3\cdot 56=3\cdot(50+6)=150+18=168.)
Para \dfrac{4}{7}:
\text{multiplicador}=\dfrac{280}{7}=40,\qquad \dfrac{4}{7}=\dfrac{4\cdot 40}{280}=\dfrac{160}{280}.
(Detalhe: 4\cdot 40=160.)
Para \dfrac{5}{8}:
\text{multiplicador}=\dfrac{280}{8}=35,\qquad \dfrac{5}{8}=\dfrac{5\cdot 35}{280}=\dfrac{175}{280}.
(Detalhe: 5\cdot 35=175.)
Para \dfrac{1}{2}:
\text{multiplicador}=\dfrac{280}{2}=140,\qquad \dfrac{1}{2}=\dfrac{1\cdot 140}{280}=\dfrac{140}{280}.
Para \dfrac{1}{4}:
\text{multiplicador}=\dfrac{280}{4}=70,\qquad \dfrac{1}{4}=\dfrac{1\cdot 70}{280}=\dfrac{70}{280}.

Passo 5

Agora que todas têm denominador comum \,280, basta ordenar os numeradores em ordem crescente:
70,\;140,\;160,\;168,\;175.
Associando de volta às frações originais:
\dfrac{70}{280}=\dfrac{1}{4},\quad \dfrac{140}{280}=\dfrac{1}{2},\quad \dfrac{160}{280}=\dfrac{4}{7},\quad \dfrac{168}{280}=\dfrac{3}{5},\quad \dfrac{175}{280}=\dfrac{5}{8}.

Passo 6

Verificação rápida por comparações cruzadas (cross-multiplicação), só para conferir alguns pares:
  • Comparando \dfrac{1}{2} e \dfrac{4}{7}: 1\cdot 7 = 7 e 4\cdot 2 = 8. Como 7<8, então \dfrac{1}{2}<\dfrac{4}{7}. Confere com a ordem encontrada.
  • Comparando \dfrac{4}{7} e \dfrac{3}{5}: 4\cdot 5 = 20 e 3\cdot 7 = 21. Como 20<21, então \dfrac{4}{7}<\dfrac{3}{5}. Confere.
  • Comparando \dfrac{3}{5} e \dfrac{5}{8}: 3\cdot 8 = 24 e 5\cdot 5 = 25. Como 24<25, então \dfrac{3}{5}<\dfrac{5}{8}. Confere.

Resposta

\dfrac{1}{4},\\ \dfrac{1}{2},\\ \dfrac{4}{7},\\ \dfrac{3}{5},\\ \dfrac{5}{8}

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