Coloque as frações em ordem crescente:
e
;
Passo 1
O enunciado pede para colocar em ordem crescente as frações dadas. As frações fornecidas são:
A pergunta é: ordenar essas frações do menor para o maior.
Passo 2
Estratégia escolhida: transformar todas as frações para um mesmo denominador e então comparar os numeradores. Por que isso funciona? Se duas frações têm o mesmo denominador positivo, por exemplo
e
com
, então
Ou seja, com denominador comum basta comparar os numeradores. Essa é uma técnica básica e muito prática para ordenar várias frações sem calculadora.
Passo 3
Calcular um denominador comum prático: uso o mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores
.
Fatorando:
-
é primo: . -
é primo: . -
. -
. -
.
O MMC pega a maior potência de cada primo presente:
,
e
. Então
Passo 4
Calcular, para cada fração, o multiplicador que transforma o denominador em
, e obter o numerador equivalente.
Para
:
(Detalhe da conta:
.)
Para
:
(Detalhe:
.)
Para
:
(Detalhe:
.)
Para
:
Para
:
Passo 5
Agora que todas têm denominador comum
, basta ordenar os numeradores em ordem crescente:
Associando de volta às frações originais:
Passo 6
Verificação rápida por comparações cruzadas (cross-multiplicação), só para conferir alguns pares:
- Comparando
e : e . Como , então . Confere com a ordem encontrada. - Comparando
e : e . Como , então . Confere. - Comparando
e : e . Como , então . Confere.