Coloque as frações em ordem crescente:
\frac{9}{5}, \frac{3}{4}, \frac{7}{3} e \frac{2}{1};

Passo 1

O enunciado dá quatro frações e pede que as coloquemos em ordem crescente. As frações fornecidas são:
  • \dfrac{9}{5}
  • \dfrac{3}{4}
  • \dfrac{7}{3}
  • \dfrac{2}{1}
A pergunta é: colocar essas quatro frações em ordem crescente (do menor para o maior).

Passo 2

Ideia principal para comparar frações (explicação didática e simples).
  • Duas maneiras comuns de comparar frações sem calculadora:
    1. Colocar todas elas num mesmo denominador comum e comparar os numeradores: a maior fração terá o maior numerador quando os denominadores forem iguais.
    2. Comparar par a par usando produto cruzado (cross-multiplication): para \dfrac{a}{b} e \dfrac{c}{d}, com b,d>0, tem-se \dfrac{a}{b}<\dfrac{c}{d} se, e somente se, a\cdot d < c\cdot b.
  • Aqui vou usar o método do denominador comum porque facilita ordenar 4 frações de uma vez.

Passo 3

Encontrar um denominador comum prático para \dfrac{9}{5},\dfrac{3}{4},\dfrac{7}{3},\dfrac{2}{1}.
  • Os denominadores são 5,4,3,1.
  • Fazer a fatoração prima:
    • 5 é primo: 5.
    • 4 = 2^2.
    • 3 é primo: 3.
    • 1 não contribui.
  • O mínimo múltiplo comum (MMC, ou LCM) desses denominadores é o produto dos fatores com maiores expoentes: 2^2\cdot 3\cdot 5.
  • Portanto o denominador comum escolhido é \,60, pois \,60 = 2^2\cdot 3\cdot 5.

Passo 4

Converter cada fração para denominador \,60 (passo a passo, multiplicando numerador e denominador por mesmo número).
  • Para \dfrac{9}{5}: multiplicar numerador e denominador por 12 porque 5\cdot 12 = 60. \dfrac{9}{5} = \dfrac{9\cdot 12}{5\cdot 12} = \dfrac{108}{60}.
  • Para \dfrac{3}{4}: multiplicar por 15 porque 4\cdot15=60. \dfrac{3}{4} = \dfrac{3\cdot 15}{4\cdot 15} = \dfrac{45}{60}.
  • Para \dfrac{7}{3}: multiplicar por 20 porque 3\cdot20=60. \dfrac{7}{3} = \dfrac{7\cdot 20}{3\cdot 20} = \dfrac{140}{60}.
  • Para \dfrac{2}{1}: multiplicar por 60 porque 1\cdot60=60. \dfrac{2}{1} = \dfrac{2\cdot 60}{1\cdot 60} = \dfrac{120}{60}.

Passo 5

Ordenar pelos numeradores (já que todos têm denominação 60).
  • Os numeradores obtidos são 45,108,120,140.
  • Em ordem crescente: 45 < 108 < 120 < 140.
  • Voltando às frações originais isso significa: \dfrac{3}{4} < \dfrac{9}{5} < \dfrac{2}{1} < \dfrac{7}{3}.

Passo 6

Checagem rápida usando aproximações decimais (opcional, só para segurança):
  • \dfrac{3}{4}=0{,}75,
  • \dfrac{9}{5}=1{,}8,
  • \dfrac{2}{1}=2,
  • \dfrac{7}{3}\approx 2{,}333\ldots.
    Esses valores confirmam a ordem encontrada.

Resposta

\dfrac{3}{4}
\dfrac{9}{5}
\dfrac{2}{1}
\dfrac{7}{3}

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