Coloque as frações em ordem crescente:
e
;
Passo 1
O enunciado dá quatro frações e pede que as coloquemos em ordem crescente. As frações fornecidas são:
A pergunta é: colocar essas quatro frações em ordem crescente (do menor para o maior).
Passo 2
Ideia principal para comparar frações (explicação didática e simples).
- Duas maneiras comuns de comparar frações sem calculadora:
- Colocar todas elas num mesmo denominador comum e comparar os numeradores: a maior fração terá o maior numerador quando os denominadores forem iguais.
- Comparar par a par usando produto cruzado (cross-multiplication): para
e , com , tem-se se, e somente se, .
- Aqui vou usar o método do denominador comum porque facilita ordenar 4 frações de uma vez.
Passo 3
Encontrar um denominador comum prático para
.
- Os denominadores são
. - Fazer a fatoração prima:
-
é primo: . -
. -
é primo: . -
não contribui.
-
- O mínimo múltiplo comum (MMC, ou LCM) desses denominadores é o produto dos fatores com maiores expoentes:
. - Portanto o denominador comum escolhido é
, pois .
Passo 4
Converter cada fração para denominador
(passo a passo, multiplicando numerador e denominador por mesmo número).
- Para
: multiplicar numerador e denominador por porque . - Para
: multiplicar por porque . - Para
: multiplicar por porque . - Para
: multiplicar por porque .
Passo 5
Ordenar pelos numeradores (já que todos têm denominação
).
- Os numeradores obtidos são
. - Em ordem crescente:
. - Voltando às frações originais isso significa:
Passo 6
Checagem rápida usando aproximações decimais (opcional, só para segurança):
-
, -
, -
, -
.
Esses valores confirmam a ordem encontrada.