a) Determinar \operatorname{Im} A e \operatorname{ker} A, identificando as bases correspondentes e as dimensões.
b) Calcular os autovalores e autovetores de A.
Passo 1
O enunciado pede para a gente achar a imagem e o núcleo do operador A\colon\mathbb R^3\to\mathbb R^3 cuja matriz na base canônica é
Em seguida, calcular os autovalores e autovetores. Vamos usar definição de imagem como span das colunas, resolver Av=0 para o núcleo e achar o polinômio característico \det(A-\lambda I)=0.