Exercício 13. Você tem duas oportunidades alternativas de investimento: a primeira é em um concerto de rock no estádio de Wembley, Londres, para a apresentação final de uma banda conhecida. Mas os organizadores fizeram coincidir, por puro acaso, essa apresentação com o dia da Final da Copa do Mundo de futebol; considera-se que a Inglaterra tem uma chance em cinco, de chegar à final. A complicação adicional é o fato de que se considera existir a probabilidade de 0,1 de que possa vir a ser descoberto que o vocalista da banda de rock doou, por vários anos, dinheiro para o partido conservador, investiu na África do Sul durante o período do apartheid e investiu (seja lá no que for), na Floresta Amazônica. Se isso for descoberto, as vendas das entradas para o concerto diminuirão. Se a Inglaterra não chegar à Final, o retorno do investimento será 20.000 dólares, comparado com o retorno de 10.000 dólares se a Inglaterra chegar. Se for revelada a verdade sobre o vocalista, o retorno será de 2.000 dólares, se a Inglaterra não chegar à Final da Copa e 1.200 dólares, se ela chegar. Por outro lado, você pode investir em souvenirs da Copa do Mundo da Inglaterra, que se acredita dará (para o mesmo investimento) 3.000 dólares se a Inglaterra não vencer à Final e 30.000 dólares se vencer. Acredita-se que revelações sobre o vocalista dificilmente teriam efeito sobre a venda de souvenirs.
(a) O que você deve fazer?
(b) Se a história sobre o vocalista for descoberta por um jornalista antes de você decidir como investir, quanto você estaria disposto a contribuir para subornar o repórter para que não publicasse a história? Para responder a esta questão deixe de lado as considerações de ética e a preocupação com o fato de seu envolvimento ser revelado.
(a) O que você deve fazer?
(b) Se a história sobre o vocalista for descoberta por um jornalista antes de você decidir como investir, quanto você estaria disposto a contribuir para subornar o repórter para que não publicasse a história? Para responder a esta questão deixe de lado as considerações de ética e a preocupação com o fato de seu envolvimento ser revelado.
Passo 1
O enunciado apresenta duas alternativas de investimento e eventos incertos:
– Evento : “Inglaterra chega à final”, com
.
– Evento : “revelação sobre o vocalista”, com
.
Precisamos usar teoria da decisão sob risco, calculando valor esperado de cada opção e depois a disposição a pagar para eliminar o risco de .
– Evento
– Evento
Precisamos usar teoria da decisão sob risco, calculando valor esperado de cada opção e depois a disposição a pagar para eliminar o risco de
Passo 2
Modelamos as receitas do concerto em função de [F) e
. Supondo
e
independentes, temos tabelas de payoff (em dólares):
- Se não houver revelação
, prob.
:
- Se houver revelação
:
Passo 3
Calculamos o valor esperado do concerto:
Substituindo números:
Passo 4
Calculamos o valor esperado dos souvenirs (não afetados por
):
Passo 5
Comparando
com
, concluímos que o melhor é investir no concerto.
Passo 6
Se você pudesse garantir que não haveria revelação, seu
seria
Sem suborno,
. Você pagaria até
tal que
Logo, você se dispõe a pagar até
para evitar a revelação.
Resposta
(a) Investir no concerto em Wembley.
(b) Até .
(b) Até