Exercício 13. Você tem duas oportunidades alternativas de investimento: a primeira é em um concerto de rock no estádio de Wembley, Londres, para a apresentação final de uma banda conhecida. Mas os organizadores fizeram coincidir, por puro acaso, essa apresentação com o dia da Final da Copa do Mundo de futebol; considera-se que a Inglaterra tem uma chance em cinco, de chegar à final. A complicação adicional é o fato de que se considera existir a probabilidade de 0,1 de que possa vir a ser descoberto que o vocalista da banda de rock doou, por vários anos, dinheiro para o partido conservador, investiu na África do Sul durante o período do apartheid e investiu (seja lá no que for), na Floresta Amazônica. Se isso for descoberto, as vendas das entradas para o concerto diminuirão. Se a Inglaterra não chegar à Final, o retorno do investimento será 20.000 dólares, comparado com o retorno de 10.000 dólares se a Inglaterra chegar. Se for revelada a verdade sobre o vocalista, o retorno será de 2.000 dólares, se a Inglaterra não chegar à Final da Copa e 1.200 dólares, se ela chegar. Por outro lado, você pode investir em souvenirs da Copa do Mundo da Inglaterra, que se acredita dará (para o mesmo investimento) 3.000 dólares se a Inglaterra não vencer à Final e 30.000 dólares se vencer. Acredita-se que revelações sobre o vocalista dificilmente teriam efeito sobre a venda de souvenirs.
(a) O que você deve fazer?
(b) Se a história sobre o vocalista for descoberta por um jornalista antes de você decidir como investir, quanto você estaria disposto a contribuir para subornar o repórter para que não publicasse a história? Para responder a esta questão deixe de lado as considerações de ética e a preocupação com o fato de seu envolvimento ser revelado.

Passo 1

O enunciado apresenta duas alternativas de investimento e eventos incertos:
– Evento F: “Inglaterra chega à final”, com P(F)=\tfrac15=0,2.
– Evento R: “revelação sobre o vocalista”, com P(R)=0,1.
Precisamos usar teoria da decisão sob risco, calculando valor esperado de cada opção e depois a disposição a pagar para eliminar o risco de R.

Passo 2

Modelamos as receitas do concerto em função de [F) e R. Supondo F e R independentes, temos tabelas de payoff (em dólares):
- Se não houver revelação R^c, prob. =0,9:
\begin{cases} \text{se }F\text{: }10000,\\\ \text{se }F^c\text{: }20000. \end{cases}
- Se houver revelação R\], prob.\(=0,1:
\begin{cases} \text{se }F\text{: }1200,\\\ \text{se }F^c\text{: }2000. \end{cases}

Passo 3

Calculamos o valor esperado do concerto:
EV_{\text{concerto}} = P(R^c)\bigl[P(F)\cdot10000 + P(F^c)\cdot20000\bigr] + P(R)\bigl[P(F)\cdot1200 + P(F^c)\cdot2000\bigr].
Substituindo números:
EV_{\text{concerto}} =0,9\bigl[0,2\cdot10000 +0,8\cdot20000\bigr] +0,1\bigl[0,2\cdot1200 +0,8\cdot2000\bigr] =0,9\cdot18000 +0,1\cdot1840 =16200 +184 =16384.

Passo 4

Calculamos o valor esperado dos souvenirs (não afetados por R):
EV_{\text{souvenirs}} = P(F)\cdot30000 + P(F^c)\cdot3000 =0,2\cdot30000 +0,8\cdot3000 =6000 +2400 =8400.

Passo 5

Comparando EV_{\text{concerto}}=16384 com EV_{\text{souvenirs}}=8400, concluímos que o melhor é investir no concerto.

Passo 6

Se você pudesse garantir que não haveria revelação, seu EV seria
EV_{\text{concerto}|R^c} =0,2\cdot10000 +0,8\cdot20000 =18000.
Sem suborno, EV=16384. Você pagaria até x tal que
18000 - x = 16384 \quad\Longrightarrow\quad x = 18000 -16384 = 1616.
Logo, você se dispõe a pagar até \$1616 para evitar a revelação.

Resposta

(a) Investir no concerto em Wembley.
(b) Até \$1616.

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