f(x)= \begin{cases}x & \text { se } x \leq 1 \\\\ 2 & \text { se } x>1\end{cases}
mostre que não existe f^{\prime}(1).
Resposta: Para ver isso, basta fazer os limites laterais e observar que são distintos: pela esquerda a derivada seria 1 e pela direita seria 0 .
e pede f'(1). Para mostrar que f'(1) não existe, vamos usar a definição de derivada em um ponto como limite do quociente incremental pelas duas direções (esquerda e direita) e verificar que esses limites laterais não coincidem.
Passo 2
Calcular a derivada pela esquerda em x=1. Tomamos h<0, de modo que 1+h\le1 e, portanto, f(1+h)=1+h e f(1)=1. O quociente incremental é