Exercício 14:
Mostre as seguintes equivalências:
.
Mostre as seguintes equivalências:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que as fórmulas
e
são logicamente equivalentes, usando as regras de álgebra proposicional (implicação, De Morgan, associatividade e comutatividade).
Passo 2
Reescrevemos a primeira implicação usando a equivalência
:
Passo 3
Usamos associatividade e comutatividade da disjunção para agrupar os termos em uma única disjunção:
Passo 4
Reescrevemos a segunda implicação também como disjunção:
Passo 5
Aplicamos a lei de De Morgan em
:
Logo,
Passo 6
Como ambas as fórmulas se reduzem à mesma disjunção
, concluímos que são logicamente equivalentes.
Resposta
As fórmulas são equivalentes porque ambas se reduzem a
.