Exercício 14:
Mostre as seguintes equivalências:
(p r) wed>=(q r) Long<=ftrightarrow (p vee q) r.

Passo 1

Resumo do enunciado: mostrar que (p r) land (q r) é equivalente a (p lor q) r. Estamos em lógica proposicional e vamos usar definições de implicação, propriedade distributiva e Leis de De Morgan.

Passo 2

Aplicamos a equivalência de implicação.
[ p r equiv lnot p lor r ]
[ q r equiv lnot q lor r ]
Substituímos essas equivalências na conjunção inicial e obtemos:
[ (p r) land (q r) equiv (lnot p lor r) land (lnot q lor r) ]

Passo 3

Usamos a propriedade distributiva de lor sobre land para reescrever:
[ (lnot p lor r) land (lnot q lor r) equiv (lnot p land lnot q) lor r ]

Passo 4

Aplicamos a Lei de De Morgan a lnot p land lnot q, obtendo lnot(p lor q), e reconhecemos que lnot(p lor q) lor r é a forma de (p lor q) r.

Resposta

(p r) land (q r) é equivalente a (p lor q) r.

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