Exercício 14:
Mostre as seguintes equivalências:
.
Mostre as seguintes equivalências:
Passo 1
Resumo do enunciado: mostrar que
é equivalente a
. Estamos em lógica proposicional e vamos usar definições de implicação, propriedade distributiva e Leis de De Morgan.
Passo 2
Aplicamos a equivalência de implicação.
[
]
[
]
Substituímos essas equivalências na conjunção inicial e obtemos:
[
]
Passo 3
Usamos a propriedade distributiva de
sobre
para reescrever:
[
]
Passo 4
Aplicamos a Lei de De Morgan a
, obtendo
, e reconhecemos que
é a forma de
.