Exercício 14 😗* Resolva o sistema de equações:
\left\{\begin{array}{l} y=2 x+1 \\\ y=-x+7 \end{array}\right.
e interprete geometricamente.

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos o sistema
\begin{cases} y = 2x + 1,\\\ y = -x + 7. \end{cases}
Este é um sistema de duas equações lineares em duas variáveis. Para resolver, vamos igualar as expressões de y.

Passo 2

Igualando as duas expressões de y, obtemos
2x + 1 = -x + 7.

Passo 3

Resolvendo para x:
2x + 1 = -x + 7 \quad\Longrightarrow\quad 3x = 6 \quad\Longrightarrow\quad x = 2.

Passo 4

Substituindo x = 2 em y = 2x + 1, temos
y = 2\cdot 2 + 1 = 5.

Passo 5

Geometricamente, cada equação representa uma reta no plano:
– a reta y = 2x + 1 (inclinação 2, intercepto 1)
– a reta y = -x + 7 (inclinação -1, intercepto 7)
O sistema busca o ponto onde essas duas retas se cruzam, e encontramos que esse ponto é (2,5).

Resposta

(x,y) = (2,5), que corresponde ao ponto de interseção das retas y = 2x + 1 e y = -x + 7.

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