Exercício 15 : Esboce os gráficos e identifique crescimento/decaimento:
Passo 1
O enunciado dá a função exponencial
e pede para esboçar seu gráfico e dizer se ela é de crescimento ou de decaimento. Vamos usar as propriedades gerais de funções da forma
:
- Domínio em todo
. - Se a base
satisfaz , a função é decrescente. - Passa por
e tem assíntota horizontal em .
Passo 2
Determinar domínio, imagem e pontos-chave:
- Domínio: todo
. - Imagem:
para todo , ou seja, . - Pontos notáveis:
Passo 3
Analisar comportamento assintótico e monotonia:
- Como
, a função é estritamente decrescente. - Para
, logo há assíntota horizontal . - Para
,
Passo 4
Esboço do gráfico (em linhas gerais):
- No eixo
, marque . - No eixo
, marque . - Trace uma curva que passa por
, , , decrescendo suavemente e aproximando-se de à direita, subindo sem limite à esquerda.
Resposta
A função
é uma exponencial de decaimento (decrescente) com assíntota horizontal em
.