EXERCÍCIO 14
A roseta de deformação é montada na superfície de um vaso de pressão. As seguintes leituras são obtidas para cada extensômetro:
e
. Determine as deformações principais no plano.
Passo 1
O enunciado pede: determinar as deformações principais no plano dadas as leituras da roseta. Informações relevantes fornecidas (peguei essas informações da imagem):
- Leitura do extensômetro
: . - Leitura do extensômetro
: . - Leitura do extensômetro
: . - Orientação dos extensômetros conforme a imagem:
alinhado com (ângulo ), a em relação a , e alinhado com (ângulo ).
O objetivo final é encontrar as duas deformações principais
e
no plano.
Passo 2
Relembrando a fórmula de transformação de deformações (essa é a ferramenta que vamos usar). Para um sistema de eixos
com deformações normais
e deformação de cisalhamento de engenharia
, a deformação medida por um extensômetro orientado a um ângulo
(medido a partir de
) é:
Explicando os termos:
-
e são as deformações normais nas direções e . -
é a deformação de cisalhamento de engenharia (ou seja, soma dos deslocamentos angulares). -
é a deformação medida por um extensômetro que tem sua grade orientada a .
No caso da roseta de
temos:
- Para
(extensômetro ): e logo . - Para
(extensômetro ): e logo . - Para
(extensômetro ): e logo
Passo 3
Usando o que vimos no passo anterior, identifiquemos
com as leituras
e
:
Agora isolamos
a partir da equação para
:
Substituindo os valores dados:
Passo 4
Fórmula para as deformações principais
e
:
Vamos calcular cada termo com cuidado (usando unidades de
, ou seja, microdeformação
, para ficar mais claro nas contas).
Primeiro a média:
Depois os meados:
Agora o termo dentro da raiz:
Calculando os quadrados (em unidades
):
soma =
(em
). A raiz dá (em
):
Finalmente:
Arredondando com precisão razoável (três algarismos significativos nas partes relevantes):