Exercício 14. Simplifique as frações algébricas a seguir. Considere que os denominadores são diferentes de zero:
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a fração algébrica abaixo, considerando que os denominadores são diferentes de zero:
Informações dadas:
- O numerador é
. - O denominador é
. - Foi indicado que o(s) denominador(es) são diferentes de zero (no caso,
).
Passo 2
Conceito importante (a regra que vamos usar): se um número ou expressão
é fator comum no numerador e no denominador e
, então se pode dividir numerador e denominador por
sem alterar o valor da fração. Em símbolos:
Explicação curta: dividir numerador e denominador pelo mesmo número não muda a razão entre eles, é a mesma ideia de reduzir uma fração inteira. Lembre-se: só se pode cancelar fatores (multiplicações), nunca termos somados ou subtraídos diretamente.
Passo 3
Aplicando a regra ao caso concreto. Primeiro, escrever
como produto de fatores que mostrem o fator comum com o denominador:
Assim a fração fica
Passo 4
Cancelar o fator comum
no numerador e no denominador (podemos fazer isso porque
):
Também é possível ver isso dividindo o coeficiente:
, logo
.
Passo 5
Observação didática e dica para a prova: não tente “cancelar” somas ou subtrações. Por exemplo, em
não se pode cancelar o
com o
diretamente. Só cancela quando aparece um fator comum multiplicando todo o numerador e o denominador.