Exercício 14. Simplifique as frações algébricas a seguir. Considere que os denominadores são diferentes de zero:
\frac{6 x}{3}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a fração algébrica abaixo, considerando que os denominadores são diferentes de zero:
\frac{6x}{3}
Informações dadas:
  • O numerador é \,6x\,.
  • O denominador é \,3\,.
  • Foi indicado que o(s) denominador(es) são diferentes de zero (no caso, 3 \neq 0).

Passo 2

Conceito importante (a regra que vamos usar): se um número ou expressão c é fator comum no numerador e no denominador e c \neq 0, então se pode dividir numerador e denominador por c sem alterar o valor da fração. Em símbolos:
\frac{a}{b} = \frac{\dfrac{a}{c}}{\dfrac{b}{c}}\quad\text{se}\quad c\neq 0.
Explicação curta: dividir numerador e denominador pelo mesmo número não muda a razão entre eles, é a mesma ideia de reduzir uma fração inteira. Lembre-se: só se pode cancelar fatores (multiplicações), nunca termos somados ou subtraídos diretamente.

Passo 3

Aplicando a regra ao caso concreto. Primeiro, escrever 6 como produto de fatores que mostrem o fator comum com o denominador:
6x = 3\cdot 2 \cdot x.
Assim a fração fica
\frac{6x}{3} = \frac{3\cdot 2 \cdot x}{3}.

Passo 4

Cancelar o fator comum 3 no numerador e no denominador (podemos fazer isso porque 3 \neq 0):
\frac{3\cdot 2 \cdot x}{3} = 2x.
Também é possível ver isso dividindo o coeficiente: \dfrac{6}{3}=2, logo \dfrac{6x}{3}=2x.

Passo 5

Observação didática e dica para a prova: não tente “cancelar” somas ou subtrações. Por exemplo, em \dfrac{x+6}{3} não se pode cancelar o 3 com o 6 diretamente. Só cancela quando aparece um fator comum multiplicando todo o numerador e o denominador.

Resposta

2x

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