Exercício 14. Simplifique as frações algébricas a seguir. Considere que os denominadores são diferentes de zero:
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a fração algébrica
e informa que os denominadores são diferentes de zero. Portanto devemos assumir que
e
. O objetivo é reescrever a expressão de forma mais simples, cancelando fatores comuns quando possível.
Passo 2
Estratégia: separar coeficientes numéricos e fatores com as mesmas bases, então usar regras de potências para cancelar. Regras importantes que vou usar (explicadas de forma direta):
- Para números: dividir os coeficientes normalmente, por exemplo
. - Para potências da mesma base:
, desde que . Isso significa que, ao dividir, subtraímos os expoentes. - Expoente negativo:
. Então, se sobrar , converte-se para .
Passo 3
Aplicando a separação em fatores iguais:
Agora simplifico cada parte:
Passo 4
Multiplicando os resultados parciais:
Observação prática para a prova: dá para fazer tudo “de cabeça” cancelando fatores em cima/baixo — por exemplo, dividir
por
para obter
, cancelar um
(sobra
no numerador) e cancelar um
(sobra
no denominador). Mas a regra por trás é a das potências que usei acima.