Exercício 14. Simplifique as frações algébricas a seguir. Considere que os denominadores são diferentes de zero:
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão algébrica
e diz para considerar que os denominadores são diferentes de zero. Logo temos a informação importante:
-
e (pois e não podem ser zero).
Passo 2
Como a operação é subtração de frações, a ideia é escrever as duas frações com o mesmo denominador (o chamado denominador comum) e então subtrair os numeradores. Regra prática:
- Para somar/subtrair frações, transformar cada fração para ter o mesmo denominador e depois somar/subtrair os numeradores mantendo o denominador comum.
No nosso caso os denominadores são
e
. O mínimo múltiplo comum (MMC) desses dois polinômios é o produto
, que também pode ser escrito como
. Portanto vamos usar
como denominador comum.
Passo 3
Escreve cada fração com o denominador comum, multiplicando numerador e denominador pelo fator que falta:
Passo 4
Agora subtraímos os numeradores sobre o mesmo denominador:
Passo 5
Expandindo e simplificando o numerador passo a passo:
Então
Logo a expressão fica
Passo 6
Podemos reescrever o numerador por ordem mais bonita trocando o sinal:
Não há fator comum entre
e
, portanto não é possível cancelar mais nada.
Também lembrar da restrição do domínio:
e
.