Exercício 15. A Considerando os seguintes valores abaixo (em cm), calcule a média aritmética, mediana, moda, amplitude total, variância amostral, desvio padrão amostral, erro padrão da média e coeficiente de variação. (Utilize 4 casas decimais)
83.33 81.71 87.64 85.38 87.36 83.71 82.53
80.98 87.53 85.86 89.54 90.19 89.18
Resp.: Média ( 85.7646 cm ), Mediana ( 85.86 cm ), Moda (Conjunto sem valor modal - Amodal), Amplitude total ( 9.21 cm ), Variância ( ), Desvio padrão ( 3.0928 cm ), Erro padrão da média ( 0.8578 cm ) e Coeficiente de variação (3.6061%).

Passo 1

O enunciado fornece n=13 medidas em centímetros:
80,98,;81,71,;82,53,;83,33,;83,71,;85,38,;85,86,;87,36,;87,53,;87,64,;89,18,;89,54,;90,19
Pede-se: média aritmética, mediana, moda, amplitude total, variância amostral, desvio padrão amostral, erro padrão da média e coeficiente de variação. Vamos aplicar as fórmulas clássicas de estatística descritiva:
– Média bar x
– Mediana (para n ímpar)
– Moda (valor com maior frequência)
– Amplitude R=max xi - min xi
– Variância amostral
s^2 = 1n-1sumi=1^n (xi - bar x)^2
– Desvio padrão s=raizs^2
– Erro padrão SE=s/raizn
– Coeficiente de variação CV=s/bar xtimes100%.

Passo 2

Calcular a soma dos valores e a média:
sumi=1^13xi = 1114,94 Longrightarrow bar x = 1114,9413 = 85,7646

Passo 3

Ordenando os dados e identificando extremos:
80,98,;81,71,;82,53,;83,33,;83,71,;85,38,;85,86,;87,36,;87,53,;87,64,;89,18,;89,54,;90,19
– Mediana: posição (n+1)/2 = 7, logo mediana =85,86.
– Moda: não há repetições, portanto o conjunto é amodal.
– Amplitude total:
R = 90,19 - 80,98 = 9,21

Passo 4

Calcular a variância amostral. Primeiro somamos os quadrados dos desvios (xi-bar x)^2, obtendo aproximadamente 114,7824. Então
s^2 = 114,782413-1 = 114,782412 = 9,5652;cm^2

Passo 5

Desvio padrão amostral:
s = raiz9,5652 = 3,0928;cm

Passo 6

Erro padrão da média e coeficiente de variação:
SE = sraiz13 = 3,0928raiz13 = 0,8578;cm,
CV = sbar xtimes100% = 3,092885,7646times100% = 3,6061%

Resposta

Média: 85,7646 cm
Mediana: 85,86 cm
Moda: amodal
Amplitude total: 9,21 cm
Variância amostral: 9,5652 cm^2
Desvio padrão: 3,0928 cm
Erro padrão da média: 0,8578 cm
Coeficiente de variação: 3,6061%

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