(2,0) O modelo de queda livre diz que uma partícula descendo (velocidade negativa) está aumentando sua rapidez, portanto sua aceleração deve ser negativa
. Sabendo que a velocidade é dada por
, e o deslocamento é determinado por
. Conclua, utilizando integrais, que o deslocamento em queda livre é dado pela equação:
.
No caso de uma bola ser lançada para cima com velocidade inicial
, na posição inicial
, considerando
, em que posição estará a bola após o tempo
do lançamento.
Passo 1
O enunciado nos dá aceleração constante em queda livre como
e diz que a velocidade é
e o deslocamento é
O que precisamos fazer é integrar duas vezes, cuidando das constantes de integração que serão fixadas pelas condições iniciais
e
.
Passo 2
Integramos
para achar
:
Como
, temos
. Logo
Passo 3
Agora integramos
para achar
:
Como
, segue
. Portanto, em display:
Passo 4
No caso numérico,
,m/s,
,m,
,m/s
e
,s. Substituindo:
Resposta
A bola estará em
após
,s de lançamento.