Exercício 2. Considere o lançamento de dois dados perfeitamente simétricos sobre uma superficie plana e observado as voltadas para cima. Considere que
, em que
e
são, respectivamente, os números da face superior dos dados 1 e 2 . Resolva:
a) Construa o espaço amostral.
b) Calcule a probabilidade de que
dado mostre a face 2 . (R.:
)
c) Calcule a probabilidade de que
dado mostre uma face par. (R.:
)
d) Calcule a probabilidade de que
dado mostre a face 2 e o
dado mostre uma face par. (R.: 1/12)
e) Calcule a probabilidade de que
dado mostre a face 2 ou
dado mostre uma face par. (R.: 7/12)
a) Construa o espaço amostral.
b) Calcule a probabilidade de que
c) Calcule a probabilidade de que
d) Calcule a probabilidade de que
e) Calcule a probabilidade de que
Passo 1
O enunciado diz respeito ao lançamento de dois dados perfeitos e define o espaço amostral
O conteúdo aqui é probabilidade clássica com eventos de resultados equiprováveis e contagem de casos favoráveis em relação a
.
Passo 2
Para construir
tomamos o produto cartesiano dos resultados dos dois dados. Assim
totalizando
resultados equiprováveis.
Passo 3
Seja
. Para cada valor de
(6 escolhas) temos
, logo há 6 casos favoráveis. Pela definição de probabilidade clássica,
Passo 4
Seja
é par
. O segundo dado pode mostrar
ou
(3 escolhas), e o primeiro dado tem 6 opções, totalizando
casos favoráveis. Logo
Passo 5
Para o evento
queremos
e
par simultaneamente. Aqui
(3 escolhas) e
já está fixo em 2, então há 3 casos favoráveis. Assim
Passo 6
Para o evento
usamos a fórmula de união:
Resposta
(a)
, com
.
(b) .
(c) .
(d) .
(e) .
(b)
(c)
(d)
(e)