Exercício 2. Considere o lançamento de dois dados perfeitamente simétricos sobre uma superficie plana e observado as voltadas para cima. Considere que S=(x1, x2): xi in(1,2,3,4,5,6), i=1,2, em que x1 e x2 são, respectivamente, os números da face superior dos dados 1 e 2 . Resolva:
a) Construa o espaço amostral.
b) Calcule a probabilidade de que circ 1^circ dado mostre a face 2 . (R.: 1 / 6 )
c) Calcule a probabilidade de que o 2^varrho dado mostre uma face par. (R.: 1 / 2 )
d) Calcule a probabilidade de que circ 1^circ dado mostre a face 2 e o 2^circ dado mostre uma face par. (R.: 1/12)
e) Calcule a probabilidade de que circ 1^circ dado mostre a face 2 ou circ 2^circ dado mostre uma face par. (R.: 7/12)

Passo 1

O enunciado diz respeito ao lançamento de dois dados perfeitos e define o espaço amostral
S=(x1,x2)mid x1in1,2,3,4,5,6,;x2in1,2,3,4,5,6
O conteúdo aqui é probabilidade clássica com eventos de resultados equiprováveis e contagem de casos favoráveis em relação a |S|.

Passo 2

Para construir S tomamos o produto cartesiano dos resultados dos dois dados. Assim
S=(1,1),(1,2),dots,(1,6),(2,1),(2,2),dots,(2,6),dots,(6,1),dots,(6,6),
totalizando lvert Srvert=6times6=36 resultados equiprováveis.

Passo 3

Seja A=,(x1,x2)in Smid x1=2. Para cada valor de x2 (6 escolhas) temos x1=2, logo há 6 casos favoráveis. Pela definição de probabilidade clássica,
P(A)=636=16

Passo 4

Seja B=,(x1,x2)in Smid x2 é par . O segundo dado pode mostrar 2,4 ou 6 (3 escolhas), e o primeiro dado tem 6 opções, totalizando 6times3=18 casos favoráveis. Logo
P(B)=1836=12

Passo 5

Para o evento Acap B queremos x1=2 e x2 par simultaneamente. Aqui x2in2,4,6 (3 escolhas) e x1 já está fixo em 2, então há 3 casos favoráveis. Assim
P(Acap B)=336=112

Passo 6

Para o evento Acup B usamos a fórmula de união:
P(Acup B)=P(A)+P(B)-P(Acap B) =16+12-112 =212+612-112 =712

Resposta

(a) S=(x1,x2)mid x1,x2in1,2,3,4,5,6, com lvert Srvert=36.
(b) 1/6.
(c) 1/2.
(d) 1/12.
(e) 7/12.

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