Exercício 15 Determine as raízes de
e localize-as no plano complexo
Passo 1
O enunciado pede para determinar as raízes de
e posicioná-las no plano complexo. O conteúdo por trás disso é a resolução de uma equação quadrática em
usando a fórmula de Bhaskara e a extração de raiz quadrada de um número complexo.
Passo 2
Identificamos os coeficientes da equação
,
e
.
A fórmula geral para as raízes de é
A fórmula geral para as raízes de
onde
.
Passo 3
Calculamos o discriminante:
Passo 4
Para extrair
, buscamos números reais
e
tais que
Expandindo, temos o sistema
Da segunda equação vem
. Substituindo na primeira e resolvendo para
, encontramos
Assim podemos tomar
Passo 5
Aplicando a fórmula de Bhaskara:
Isso gera as duas raízes aproximadas
Passo 6
No plano complexo,
tem parte real positiva e imaginária negativa, logo está no quarto quadrante.
Já tem parte real negativa e imaginária positiva, ficando no segundo quadrante.
Já
Resposta
As raízes da equação são
No plano complexo,
está no quarto quadrante e
no segundo quadrante.