Exercício 0.15 Encontre:
Passo 1
O enunciado pede
ou seja, queremos o menor valor que a função
assume quando
varia em
. Para isso, usamos derivadas para encontrar extremos de funções de uma variável.
Passo 2
Calculemos a primeira derivada de
Em detalhe,
Passo 3
Para achar candidatos a extremo, igualamos
a zero:
Como queremos
, concluímos que o ponto crítico é
Passo 4
Precisamos ver se em
temos mínimo. A segunda derivada é
Para todo
,
, o que indica que
é côncava para cima e
é mínimo global. Além disso, quando
ou
, temos
logo não existe valor menor que
.