Exercício 1.15 Identifique e esboce as superfícies:
(j)
.
(j)
Passo 1
O enunciado pede para identificarmos e esboçarmos a superfície dada por
O conteúdo envolvido é o de superfícies quádricas, em especial cilindros circulares, reconhecendo que não há dependência em
.
Passo 2
Reescrevemos a equação reunindo termos em
e
:
Em seguida, completamos o quadrado em
:
Passo 3
A forma
é a equação de um círculo de raio
e centro em
no plano
. Como a equação original não envolve
, qualquer reta paralela ao eixo
que passe por um ponto desse círculo também pertence à superfície. Logo, trata-se de um cilindro circular reto.
Passo 4
Para esboçar a superfície, faça o seguinte:
- No plano
, desenhe o círculo de centro e raio . - A partir desse círculo, desenhe retas paralelas ao eixo
nos dois sentidos, obtendo um cilindro que se estende infinitamente ao longo de .
Resposta
A superfície é um cilindro circular reto de raio
, com eixo paralelo ao eixo
e cuja geratriz é o círculo
no plano
.