Exercício 1.15 - O torque de elevação medido num parafuso de potência de rosca quadrada de diâmetro externo 40 mm e uma única entrada, em carga, é de 13,4 \mathrm{Nm}. Sabendo-se que o ângulo de avanço do parafuso vale 6^{\circ} e que - carregamento externo é de 1200 N , determine o coeficiente de atrito correspondente aos filetes de rosca do parafuso. 0 parafuso atende a condição de auto-retenção e apresenta um mancal de escora (colar) com diâmetro médio 60 mm e coeficiente de atrito de 0,15 .

Passo 1

O enunciado é sobre um parafuso de potência de rosca quadrada com diâmetro externo d_e=40\text{ mm}, passo único, ângulo de avanço (ângulo de hélice) \alpha=6^\circ, carga axial F=1200\text{ N}, torque total medido T_{\rm tot}=13{,}4\text{ Nm}. Há também um mancal de apoio (colar) de diâmetro médio d_c=60\text{ mm} e coeficiente de atrito \mu_c=0{,}15. Queremos achar o coeficiente de atrito \mu nos filetes da rosca. Vamos usar o equilíbrio de torques:
T_{\rm tot}=T_{\rm filete}+T_{\rm colar}.

Passo 2

Calculamos primeiro o torque de atrito no colar, dado por
T_{\rm colar} =F\;\mu_c\;\frac{d_c}{2} =1200\cdot0{,}15\cdot\frac{0{,}060}{2} =5{,}4\text{ Nm}.

Passo 3

O torque restante corresponde ao atrito na filetagem:
T_{\rm filete} =T_{\rm tot}-T_{\rm colar} =13{,}4-5{,}4 =8{,}0\text{ Nm}.

Passo 4

Para usar a fórmula de torque na rosca, precisamos do passo p e do diâmetro médio d_m. As relações são
\tan\alpha=\frac{p}{\pi\,d_m}, \quad d_m=d_e-\frac{p}{2}.
Reescrevendo em p:
p\Bigl(1+\frac{\pi\tan\alpha}{2}\Bigr) =\pi\,d_e\tan\alpha \;\Longrightarrow\; p =\frac{\pi\,d_e\tan\alpha}{1+\tfrac{\pi\tan\alpha}{2}}.
Com \tan6^\circ\approx0{,}1051 e d_e=0{,}040\text{ m},
p =\frac{\pi\cdot0{,}040\cdot0{,}1051}{1+\tfrac{\pi\cdot0{,}1051}{2}} \approx0{,}01134\text{ m},
d_m =0{,}040-\frac{0{,}01134}{2} \approx0{,}03433\text{ m}.

Passo 5

A expressão do torque para subir a carga numa rosca quadrada é
T_{\rm filete} =F\,\frac{d_m}{2} \;\frac{\tan\alpha+\mu}{1-\mu\,\tan\alpha}.
Substituindo T_{\rm filete}=8{,}0, F=1200, d_m/2=0{,}017167, \tan\alpha=0{,}1051:
8{,}0 =1200\cdot0{,}017167 \;\frac{0{,}1051+\mu}{1-0{,}1051\,\mu} \quad\Longrightarrow\quad 8{,}0=20{,}6\;\frac{0{,}1051+\mu}{1-0{,}1051\,\mu}.
Fazendo a álgebra:
\frac{8{,}0}{20{,}6} =\frac{0{,}1051+\mu}{1-0{,}1051\,\mu} \;\Longrightarrow\; 0{,}3883\,(1-0{,}1051\,\mu)=0{,}1051+\mu
0{,}3883-0{,}0408\,\mu=0{,}1051+\mu \;\Longrightarrow\; -1{,}0408\,\mu=-0{,}2832 \;\Longrightarrow\; \mu\approx0{,}272.

Resposta

O coeficiente de atrito nos filetes da rosca é aproximadamente \mu\approx0{,}27.

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