A força F, de intensidade igual a 400 N , é decomposta em duas componentes seguindo as direções a-a e b b. Determine, por trigonometria, o ângulo a, sabendo que a componente de F segundo a linha b-b é de 150 N .

Passo 1

O enunciado dá uma força de intensidade \,F=400\\ \mathrm{N}\, que forma um ângulo \,a\, com a direção a\text{-}a e é decomposta nas direções a\text{-}a e b\text{-}b. Sabemos que a componente de F ao longo de b\text{-}b vale 150\\ \mathrm{N}. O conteúdo aqui é decomposição vetorial por trigonometria, assumindo que a\text{-}a e b\text{-}b são eixos perpendiculares.

Passo 2

Para decompor F no triângulo retângulo formado pelas direções a\text{-}a e b\text{-}b, note que o cateto paralelo a b\text{-}b (componente F_b) é dado por
F_b \;=\; F\,\sin(a).
Aqui usamos a definição de seno num triângulo retângulo: seno do ângulo entre a hipotenusa e o cateto adjacente a a\text{-}a dá o cateto oposto, que é justamente a componente em b\text{-}b.

Passo 3

Igualando à componente conhecida, temos
150 \;=\; 400\,\sin(a) \quad\Longrightarrow\quad \sin(a) \;=\;\frac{150}{400} \;=\;\frac{3}{8}.

Passo 4

Para encontrar \,a, aplicamos a função arco-seno:
a \;=\;\arcsin\!\bigl(\tfrac{3}{8}\bigr).
Em valor aproximado,
a \approx 22{,}02^\circ.

Resposta

\displaystyle a \approx 22^\circ

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