Exercício 15.
Um transformador de distribuição
, é formado por três transformadores monofásicos com uma resistência equivalente de
e uma reatância indutiva equivalente de
(referidos ao lado de alta tensão). Desconsidere a impedância de magnetização.
Calcule o módulo da tensão de linha no enrolamento primário para que a tensão de linha na saída do transformador seja igual à tensão nominal, ao aplicar a carga nominal com um fator de potência de 0,8 em atraso.
Resposta:
.
Passo 1
O que o problema pede e os dados que temos.
- Pedido: calcular o módulo da tensão de linha no enrolamento primário para que a tensão de linha na saída do transformador seja igual à tensão nominal
ao aplicar a carga nominal com fator de potência em atraso. - Dados (fornecidos no enunciado):
(essas impedâncias estão referidas ao lado de alta tensão, i.e. ao lado primário).
- Observação do enunciado: desprezar a impedância de magnetização.
- Objetivo matemático: achar
(módulo da tensão de linha aplicada no primário) tal que a tensão de linha secundária efetiva seja sob carga nominal com atrasado.
Passo 2
Modelagem por fase e definição da relação de transformação
.
- Vamos trabalhar por transformador monofásico equivalente. No arranjo
- : - No primário em
, a tensão do enrolamento primário por transformador é igual à tensão de linha do primário: . - No secundário em
, a tensão por enrolamento (fase) é .
- No primário em
- A relação de transformação (razão de espiras) é fixa e determinada pelos valores nominais:
onde . - Calculemos
e :
Passo 3
Cálculo numérico de
e
.
- Primeiro
: - Agora
: (observe que multiplicando por recuperamos , como deve ser para a razão nominal).
Passo 4
Corrente de fase no secundário (condição de carga nominal) — magnitude e ângulo.
- A potência aparente por fase (secundário, em estrela) é
- A corrente de fase no secundário (que é também a corrente de linha no secundário, pois é conexão em
) tem magnitude
- Como o fator de potência é
em atraso, o ângulo de potência é então a corrente no secundário (como fasor) é
Passo 5
Corrente referida ao primário por fase (
) e verificação rápida.
- A corrente no enrolamento primário por transformador (corrente no ramo da
) é obtida pela relação de corrente do transformador ideal: - Calculando:
como fasor: - (Checagem rápida: a corrente de linha no primário é
, que dá aproximadamente , e isso bate com se usássemos . Tudo consistente.)
Passo 6
Equação de tensão por fase no primário e cálculo do termo induzido
.
- A equação por fase ao referir tudo ao primário (enrolamento do lado alto) é
onde: -
é a tensão aplicada no enrolamento primário (igual à tensão de linha no primário, por causa do delta), -
é a tensão induzida no primário gerada pela tensão do secundário (transformada para o primário), -
, -
é a corrente do enrolamento primário (já calculada).
-
- O termo induzido
é simplesmente a transformação da tensão fase do secundário: Pelo modo como definimos , temos numericamente
Passo 7
Cálculo do produto
(queda de tensão) em forma fasorial.
- Primeiro, encontrarmos módulo e ângulo de
:
- Produto fasorial:
Substituindo números:
- Convertendo para forma retangular (para somar com
):
Passo 8
Somar
com
para obter
e calcular seu módulo.
- Temos
. - Assim
- Módulo de
: