Exercício 7.15. Um trocador tipo TC-1.1 é utilizado para pré-aquecimento de água. Para isto, o trocador utiliza
de vapor em condensação total no casco a uma temperatura de
(
). A carcaça do trocador tem
de diâmetro e 9 m de comprimento e está localizada em um grande galpão cujas paredes e o ar estão a
e o coeficiente de película é
. Verificou-se que as perdas pela carcaça correspondem a
do calor cedido pelo vapor. Para reduzir estas perdas para 5%, os engenheiros optaram por atuar na emissividade ( e ) da carcaça através de pintura.
a) Dispondo de 3 tintas ( tinta
; tinta
e tinta
), qual foi a tinta escolhida?
b) Qual era a emissividade original da carcaça antes da pintura?
a) Dispondo de 3 tintas ( tinta
b) Qual era a emissividade original da carcaça antes da pintura?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado fornece e o que pede.
-
Dados fornecidos:
- Vazão de vapor em condensação:
. - Calor de vaporização (entalpia liberada por kg de vapor ao condensar):
. - Temperatura do vapor (e, portanto, temperatura aproximada da carcaça):
. - Temperatura do ambiente (paredes e ar):
. - Coeficiente de película convectiva externa:
. - Dimensões da carcaça (cilíndrica): diâmetro
e comprimento . - Perdas atuais pela carcaça correspondem a
do calor cedido pelo vapor. - Deseja-se reduzir as perdas para
atuando na emissividade da carcaça por pintura. - Três tintas disponíveis com emissividades: tinta A:
; tinta B: ; tinta C: .
- Vazão de vapor em condensação:
-
O que o enunciado pede:
(a) Qual tinta foi escolhida (entre A, B e C) de modo que as perdas pela carcaça passem depara .
(b) Qual era a emissividade original da carcaça antes da pintura.
Observação: vou tratar a temperatura da superfície externa da carcaça como
(temperatura de condensação do vapor), e usar a aproximação usual de linearização da troca radiativa para obter um coeficiente radiativo equivalente
, de modo que a perda total externa por unidade de área seja
.
Passo 2
Calcular o calor total cedido pelo vapor por hora (
).
-
Fórmula:
-
Substituindo os dados:
Então o vapor libera
no trocador.
Passo 3
Calcular a área externa da carcaça (superfície lateral do cilindro), que é a área pela qual ocorrem as perdas.
-
Fórmula da área lateral de cilindro sem tampas:
-
Substituindo:
Vou usar
.
Passo 4
Explicar a linearização da troca radiativa e obter o coeficiente radiativo por unidade de emissividade.
-
A troca radiativa entre a superfície (temperatura absoluta
) e o ambiente (temperatura absoluta ) pode ser linearizada como um fluxo por unidade de área proporcional à diferença de temperatura, introduzindo um coeficiente radiativo equivalente . A forma usada é: onde:-
é a emissividade da superfície, -
é a constante de Stefan–Boltzmann em unidades compatíveis com as outras (aqui preciso de ), -
e são as temperaturas absolutas em kelvin.
-
-
Converter temperaturas para kelvin:
-
Valor de
: em tem . Para usar convertendo e , obtemos o fator . Logo -
Calcular o fator independente de
: Primeiro:EAssimMultiplicando por:
Portanto o coeficiente radiativo é aproximadamente
Passo 5
Expressar o coeficiente global externo
(por unidade de área) e a perda por hora em termos de
.
- O coeficiente externo total é a soma da convecção e da radiação linearizada:
- A perda de calor pela carcaça por hora é:
onde .
Passo 6
Usar a condição atual (perdas =
do calor cedido) para determinar
e daí
.
-
Perda atual:
-
Montando a equação:EntãoCalcule o denominador:
. Assim -
Como
, isolamos : Logo
Portanto a emissividade original da carcaça antes da pintura era aproximadamente
.
Passo 7
Determinar qual emissividade é necessária para reduzir as perdas para
, e comparar com as tintas disponíveis.
- Perda desejada:
- Equação para
: Assim - Isolando a nova emissividade necessária:
Passo 8
Comparar o valor requerido de emissividade com as tintas oferecidas e concluir.
- Emissividade requerida para 5% de perdas:
. - Tintas disponíveis:
- A:
→ coincide praticamente com o valor necessário. - B:
→ maior do que o necessário (resultaria em um pouco mais perdas por radiação). - C:
→ ainda maior.
- A:
Observação sobre sinal: reduzir emissividade diminui radiação para o ambiente frio; portanto a tinta ideal é a que fornece uma emissividade menor ou igual ao valor desejado. Como a tinta A tem
, ela atinge o objetivo de reduzir as perdas para cerca de
.
Resposta
Tinta A: