Determinar a área de troca térmica requerida para um trocador construído para resfriar
de álcool (
) de
para
, usando
de água (
), disponível a
. Admitir coeficiente global (sujo) de transferência de calor
) de
, e considerar a seguinte configuração: trocador tipo TC-1.1, fluxos em correntes paralelas.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (peguei todos esses números do enunciado).
- Vazões mássicas:
- álcool:
(é o fluido quente). - água:
(é o fluido frio).
- álcool:
- capacidades térmicas específicas:
- álcool:
. - água:
.
- álcool:
- temperaturas de entrada e saída exigida:
- álcool entra a
e deve sair a (saída especificada). - água entra a
; sua saída é desconhecida e será determinada pela conservação de energia.
- álcool entra a
- coeficiente global de transferência (sujo):
. - configuração: trocador do tipo TC-1.1, correntes paralelas (co-current).
- O que se pede: área de troca térmica requerida
(em ).
Passo 2
Calcular a taxa de calor necessária para resfriar o álcool (energia que deve ser removida do álcool). A fórmula de balanço para o fluido quente é
Aqui cada símbolo significa:
-
: taxa de calor removida do álcool (em ). -
: vazão mássica do álcool ( ). -
: calor massico do álcool ( ). -
e : temperaturas de entrada e saída do álcool.
Substituindo os valores:
Calculemos passo a passo:
Passo 3
Determinar a temperatura de saída da água
usando conservação de energia (o calor ganho pela água é igual ao calor cedido pelo álcool, desprezando perdas). A equação é
Isolando
:
Substituindo os valores:
Calculemos:
Passo 4
Explicar o conceito de diferença de temperatura média logarítmica (LMTD) para correntes paralelas e a fórmula a usar.
Em um trocador co-current (paralelas), a diferença de temperatura entre os fluidos varia ao longo do comprimento. Define-se
-
: diferença de temperatura na entrada (hot inlet minus cold inlet), -
: diferença de temperatura na saída (hot outlet minus cold outlet).
A diferença de temperatura média logarítmica é dada por
Essa média é a adequada para usar na equação de transferência térmica global
onde
é a área de troca que queremos achar. Aqui:
-
. -
.
Obs.: É preciso checar que
e
são positivas e diferentes para calcular o logaritmo.
Passo 5
Calcular
e
com os valores que temos.
Ambas são positivas e diferentes, então podemos usar a fórmula do LMTD.
Passo 6
Calcular a diferença de temperatura média logarítmica
. Aplicando a fórmula:
Calculemos passo a passo:
Passo 7
Calcular a área necessária usando a equação global de transferência de calor:
Substituindo os valores numéricos:
Calculemos o denominador e a área:
Passo 8
Checagens rápidas e observações (úteis para a prova):
- A temperatura de saída da água
é menor que a do álcool de saída , como esperado em correntes paralelas (os fluidos não se cruzam de temperatura). -
está na ordem de , razoável dado os extremos de entrada de e saída muito menor. - Todas as unidades foram consistentes (kcal/h,
, m^2), então a área está em .