Determinar a área de troca térmica requerida para um trocador construído para resfriar
de álcool (
) de
para
, usando
de água (
), disponível a
. Admitir coeficiente global (sujo) de transferência de calor
) de
, e considerar a seguinte configuração: trocador tipo TC-1.1, fluxos em correntes opostas ( qual o comprimento do trocador, considerando que o mesmo tem 99 tubos de diâmetro externo 25 mm ? ).
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado pede e todas as informações fornecidas (valores retirados do enunciado):
- O que se pede: determinar o comprimento do trocador de calor, sabendo que ele possui
tubos de diâmetro externo . - Dados fornecidos:
- Vazão mássica do álcool:
. - Capacidade térmica do álcool:
. - Temperatura do álcool (entrada/saída no trocador): entrando a
, saindo a . - Vazão mássica da água:
. - Capacidade térmica da água:
. - Temperatura de entrada da água:
. Temperatura de saída da água desconhecida (será determinada por balanço de energia). - Coeficiente global sujo:
. - Configuração: trocador tipo TC-1.1 com fluxos em correntes opostas (fluxo contracorrente). Assim, o fator de correção de LMTD pode ser tomado como
(LMTD direto de corrente oposta). - Diâmetro externo do tubo:
. - Número de tubos:
.
- Vazão mássica do álcool:
Passo 2
Calcular a taxa de calor (potência térmica) necessária para resfriar o álcool. A fórmula que usamos é a conservação de energia para o fluido quente:
Onde:
-
é a taxa de calor transferida (em ); -
é a vazão mássica do fluido quente (álcool); -
é o calor específico do álcool; -
e são temperaturas de entrada e saída do álcool.
Substituindo os valores:
Calcule passo a passo:
Passo 3
Determinar a temperatura de saída da água usando balanço de energia (todo o calor perdido pelo álcool é ganho pela água, assumindo estado estacionário e sem perdas):
Isolando
:
Substituindo:
Calcule:
Arredondando razoavelmente,
.
Passo 4
Calcular o log-mean temperature difference (LMTD) para contracorrente. Para um trocador contracorrente, as diferenças térmicas nos dois extremos são:
Substituindo:
A fórmula do LMTD é
Como os dois
são muito próximos, o LMTD ficará quase igual a cerca de
. Calculando:
Avaliação numérica:
Portanto,
.
Passo 5
Calcular a área de troca térmica necessária usando a equação de resistência global:
Isolando
:
Substituindo os valores:
Calcule:
Arredondando,
.
Observação de conceito: aqui foi usado
fornecido e o LMTD calculado. Como o trocador é contracorrente e a configuração TC-1.1 implica uma passagem em tubo e uma em casco (1-1), toma-se
(nenhuma correção adicional ao LMTD).
Passo 6
Converter a área total de troca em comprimento dos tubos sabendo que a área utilizada é a área externa dos tubos (superfície exterior dos tubos). A área externa total é:
onde
-
é o número de tubos, -
é o diâmetro externo do tubo, -
é o comprimento (comprimento útil do tubo).
Isolando
:
Substituindo os valores (
,
,
):
Calcule passo a passo:
Portanto
Arredondando com 3 algarismos significativos,
.
Passo 7
Resumo das suposições feitas (importantes para a prova e para interpretar resultados):
- Balanço de energia sem perdas (todo o calor do álcool passa para a água).
- Coeficiente
aplicado à área externa dos tubos. - Fluxo em correntes opostas
fator de correção , portanto LMTD usado é o LMTD ideal de contracorrente. - Não foram consideradas resistências adicionais (como incrustações variáveis além do dado em
) nem perdas termodinâmicas externas.