Exercício 15. Qual o valor de
?
Passo 1
O enunciado pergunta qual é o valor de
.\n
Informações dadas:
Informações dadas:
-
é um número escrito na base (octal), com dois algarismos: e . - Precisamos calcular a raiz quadrada desse número.
Não vou resolver ainda; só identifiquei o que é pedido e os dados disponíveis.
Passo 2
Entender o que significa converter um número da base
para a base
(decimal).\n
Regra (posicional): se tivermos um número com algarismos na base
, seu valor em decimal é
Regra (posicional): se tivermos um número com algarismos
Aqui cada
é um dígito (inteiro entre
e
), e
é a potência de
correspondente à posição do dígito.
Passo 3
Aplicar a regra ao número
.\n
Os algarismos são (posição de peso
) e
(posição de peso
). Logo,
Os algarismos são
Calcule cada termo:
Somando,
em decimal.
Passo 4
Calcular a raiz quadrada em decimal.\n
Definição: é o número que ao quadrado dá
. Como encontramos
, procuramos
. Sabemos que
Definição:
portanto
Passo 5
Converter o resultado
(decimal) de volta para a base
, se quisermos a resposta na mesma notação do enunciado.\n
Como , o número
em decimal é representado por um único dígito
na base
. Assim,
Como
Passo 6
Fazer uma checagem rápida multiplicando em base decimal e mostrando que
.\n
Em decimal: . Agora converter
para base
por divisão sucessiva:
Em decimal:
Logo a representação em base
é o dígito mais alto
seguido do resto
, ou seja
. Isso confirma que
.