Exercício 16. Sendo
e
, qual o valor de
no sistema decimal?
Passo 1
O enunciado dá dois números escritos em base 2 e pede a diferença entre eles, expressa em base decimal. Informações fornecidas:
-
. -
.
Pergunta: qual é o valor deno sistema decimal?
Passo 2
Antes de calcular, vamos entender como interpretar um número escrito em base
(sistema binário). Num sistema posicional de base
, cada algarismo (bit) vale
ou
e a posição do bit determina a potência de
que ele multiplica. Se um número tiver dígitos
, seu valor decimal é
Aqui
é o dígito mais à direita (posição
),
é a posição
, e assim por diante. Exemplo rápido para fixar:
.
Passo 3
Convertemos
para decimal aplicando a fórmula posição a posição. Escrevendo os termos:
Agora calcule cada potência:
Somando:
Logo
em decimal.
Passo 4
Convertemos
da mesma forma:
Calculando os termos:
Somando:
Logo
em decimal.
Passo 5
Agora calculamos a diferença em decimal:
Fazendo a subtração:
Se quiser conferir rapidamente, convertemos
para binário:
, ou seja
. Isso é coerente porque
.