Exercício 16. Sendo A=(11000)_{2} e B=(10001)_{2}, qual o valor de A-B no sistema decimal?

Passo 1

O enunciado dá dois números escritos em base 2 e pede a diferença entre eles, expressa em base decimal. Informações fornecidas:
  • A=(11000)_2.
  • B=(10001)_2.
    Pergunta: qual é o valor de A-B no sistema decimal?

Passo 2

Antes de calcular, vamos entender como interpretar um número escrito em base 2 (sistema binário). Num sistema posicional de base 2, cada algarismo (bit) vale 0 ou 1 e a posição do bit determina a potência de 2 que ele multiplica. Se um número tiver dígitos b_k b_{k-1}\dots b_1 b_0, seu valor decimal é
\sum_{i=0}^{k} b_i\cdot 2^{i}.
Aqui b_0 é o dígito mais à direita (posição 2^0), b_1 é a posição 2^1, e assim por diante. Exemplo rápido para fixar: (101)_2 = 1\cdot 2^2 + 0\cdot 2^1 + 1\cdot 2^0 = 4+0+1 = 5.

Passo 3

Convertemos A=(11000)_2 para decimal aplicando a fórmula posição a posição. Escrevendo os termos:
(11000)_2 = 1\cdot 2^{4} + 1\cdot 2^{3} + 0\cdot 2^{2} + 0\cdot 2^{1} + 0\cdot 2^{0}.
Agora calcule cada potência:
1\cdot 2^{4} = 16,\quad 1\cdot 2^{3} = 8,\quad 0\cdot 2^{2}=0,\quad 0\cdot 2^{1}=0,\quad 0\cdot 2^{0}=0.
Somando:
(11000)_2 = 16 + 8 + 0 + 0 + 0 = 24.
Logo A = 24 em decimal.

Passo 4

Convertemos B=(10001)_2 da mesma forma:
(10001)_2 = 1\cdot 2^{4} + 0\cdot 2^{3} + 0\cdot 2^{2} + 0\cdot 2^{1} + 1\cdot 2^{0}.
Calculando os termos:
1\cdot 2^{4}=16,\quad 0\cdot2^{3}=0,\quad 0\cdot2^{2}=0,\quad 0\cdot2^{1}=0,\quad 1\cdot2^{0}=1.
Somando:
(10001)_2 = 16 + 0 + 0 + 0 + 1 = 17.
Logo B = 17 em decimal.

Passo 5

Agora calculamos a diferença em decimal:
A - B = 24 - 17.
Fazendo a subtração:
24 - 17 = 7.
Se quiser conferir rapidamente, convertemos 7 para binário: 7 = 4+2+1 = 2^{2}+2^{1}+2^{0}, ou seja (111)_2. Isso é coerente porque 24_{10} - 17_{10} = 7_{10}.

Resposta

7

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