Exercício 16. Calcule a derivada das seguintes funções.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
Este é um caso de função potência com base e expoente variáveis, então vamos usar logaritmo e derivação implícita (log-diferenciação).
Passo 2
Definimos
de modo que
Passo 3
Aplicamos o logaritmo em ambos os lados:
Agora derivamos implicitamente em relação a
:
Passo 4
Calculamos
e
:
Passo 5
Substituindo em
:
Passo 6
Multiplicamos ambos os lados por
:
Como
, obtemos a forma final.