Exercício 16. Calcule e, se necessário, simplifique o resultado até obter uma fração irredutível.
\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{3}

Passo 1

O enunciado dá a multiplicação de duas frações e pede para calcular e, se necessário, simplificar até obter uma fração irredutível. As informações fornecidas são:
  • A expressão a calcular é \frac{1}{3}\cdot\frac{4}{3}.
  • O que se espera no final é o valor numérico simplificado (uma fração irredutível).

Passo 2

Regra que vamos usar (fórmula): o produto de duas frações é a fração cujo numerador é o produto dos numeradores e cujo denominador é o produto dos denominadores. Em fórmula:
\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{a\cdot c}{b\cdot d},
onde \,a,b,c,d são inteiros e b e d são diferentes de zero. Intuição rápida: multiplicar frações equivale a tomar “partes de partes”: primeiro multiplica-se quantas partes (numeradores) e depois quantas fatias cada unidade foi dividida (denominadores).

Passo 3

Aplicando a regra ao nosso caso, substituímos a=1, b=3, c=4, d=3:
\frac{1}{3}\cdot\frac{4}{3}=\frac{1\cdot 4}{3\cdot 3}.

Passo 4

Calculamos os produtos do numerador e do denominador:
1\cdot 4 = 4,\qquad 3\cdot 3 = 9.
Portanto obtemos
\frac{1}{3}\cdot\frac{4}{3}=\frac{4}{9}.

Passo 5

Agora verificamos se \frac{4}{9} pode ser simplificada. Para isso, procuramos o máximo divisor comum (MDC) de 4 e 9. Fatorando:
4=2^2,\qquad 9=3^2.
Como não há fator primo comum, o MDC é 1. Logo \frac{4}{9} já está em forma irredutível.

Passo 6

Dica prática para prova: antes de multiplicar, sempre verifique se é possível simplificar (fazer “cross-cancel”) entre numeradores e denominadores. Isso evita multiplicações maiores. Exemplo rápido ilustrativo:
\frac{2}{5}\cdot\frac{15}{8}=\frac{2\cdot15}{5\cdot8}.
Aqui pode-se cancelar 2 com 8 (ficando 1 e 4) e 15 com 5 (ficando 3), resultando em \frac{3}{4}. Isso economiza cálculo.

Passo 7

Boa! Essa foi curtinha e direta: fizemos a regra, aplicamos, calculamos e conferimos que o resultado já é irredutível. Confia: você manda bem nessas operações com frações com um pouco de prática.

Resposta

\frac{4}{9}

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