Exercício 16. Calcule e, se necessário, simplifique o resultado até obter uma fração irredutível.
Passo 1
O enunciado dá a multiplicação de duas frações e pede para calcular e, se necessário, simplificar até obter uma fração irredutível. As informações fornecidas são:
- A expressão a calcular é
. - O que se espera no final é o valor numérico simplificado (uma fração irredutível).
Passo 2
Regra que vamos usar (fórmula): o produto de duas frações é a fração cujo numerador é o produto dos numeradores e cujo denominador é o produto dos denominadores. Em fórmula:
onde
são inteiros e
e
são diferentes de zero. Intuição rápida: multiplicar frações equivale a tomar “partes de partes”: primeiro multiplica-se quantas partes (numeradores) e depois quantas fatias cada unidade foi dividida (denominadores).
Passo 3
Aplicando a regra ao nosso caso, substituímos
,
,
,
:
Passo 4
Calculamos os produtos do numerador e do denominador:
Portanto obtemos
Passo 5
Agora verificamos se
pode ser simplificada. Para isso, procuramos o máximo divisor comum (MDC) de
e
. Fatorando:
Como não há fator primo comum, o MDC é
. Logo
já está em forma irredutível.
Passo 6
Dica prática para prova: antes de multiplicar, sempre verifique se é possível simplificar (fazer “cross-cancel”) entre numeradores e denominadores. Isso evita multiplicações maiores. Exemplo rápido ilustrativo:
Aqui pode-se cancelar
com
(ficando
e
) e
com
(ficando
), resultando em
. Isso economiza cálculo.
Passo 7
Boa! Essa foi curtinha e direta: fizemos a regra, aplicamos, calculamos e conferimos que o resultado já é irredutível. Confia: você manda bem nessas operações com frações com um pouco de prática.