Exerćcio 15. Calcule:
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular a soma e subtração de três frações:
. As informações dadas são exatamente essas três frações. Nosso objetivo final é obter um único número (uma fração simples e, se possível, reduzida) que represente essa expressão.
Passo 2
Conceito importante (aula rápida): para somar ou subtrair frações com denominadores diferentes, precisamos escrevê‑las com o mesmo denominador. O jeito mais prático é usar o mínimo múltiplo comum (MMC, também chamado de m.m.c. ou LCM) dos denominadores como denominador comum. Depois, convertemos cada fração multiplicando numerador e denominador pelo fator necessário para chegar ao denominador comum e, então, somamos/subtraímos os numeradores.
Passo 3
Vamos achar o MMC dos denominadores
,
e
.
-
é primo. -
é primo. -
é primo.
Como são primos distintos, o MMC é o produto:.
Calculemos:
Portanto o denominador comum que usaremos é
.
Passo 4
Converter cada fração para denominador
.
- Para
: multiplicar numerador e denominador por . Então
- Para
: multiplicar por . Então
- Para
: multiplicar por . Então
Passo 5
Agora que todas têm o mesmo denominador, somamos/subtraímos os numeradores:
Calcule o numerador:
Logo a fração resultante é
Passo 6
Verificar se dá para simplificar
. Buscamos o máximo divisor comum (MDC) de
e
.
- Fatores de
: . - Fatores de
: .
Não há fatores comuns além de. Portanto e a fração já está irredutível.
Passo 7
Checagem rápida em decimal (só para ver se faz sentido):
Fazendo
. E
Os valores batem (pequena diferença por arredondamento), então o resultado está consistente.