Exerćcio 15. Calcule:
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular a soma das três frações
,
e
. As informações dadas são apenas essas três frações e a intenção é obter um único resultado numérico (uma fração final, possivelmente na forma mista).
Passo 2
Método escolhido: somar frações usando o menor denominador comum (MMC) — também chamado de mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores. Explicação curta e didática do MMC: para somar frações é preciso que todas tenham o mesmo denominador; o MMC de um conjunto de denominadores é o menor número inteiro positivo que é múltiplo de todos eles. Aqui os denominadores são
.
Passo 3
Calcular o MMC de
. Fazer fatoração simples:
Para o MMC, escolhe-se cada primo com o maior expoente presente: isso dá
(expoente 1) e
. Então
Portanto vamos reescrever todas as frações com denominador
.
Passo 4
Converter cada fração para denominador
. Fazer passo a passo:
Explicação: multiplica-se numerador e denominador pelo mesmo número que transforma o denominador original em
.
Passo 5
Somar as frações agora que têm o mesmo denominador: somam-se os numeradores e mantém-se o denominador comum:
Passo 6
Verificar se a fração resultante pode ser simplificada. Procurar
:
tem fatores
e
;
não é múltiplo nem de
nem de
(na verdade
é primo). Logo
e a fração já está na forma irredutível.
Passo 7
Opcional: escrever na forma mista para entendimento prático. Dividindo
por
obtém-se quociente
e resto
, então