Exercício 16. Calcule e, se necessário, simplifique o resultado até obter uma fração irredutível.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o produto das frações
e
e, se necessário, simplificar o resultado até obter uma fração irredutível. As informações dadas são:
- Primeira fração:
. - Segunda fração:
.
A tarefa é fazere entregar a fração final já simplificada.
Passo 2
Regra para multiplicar frações (a ideia básica, mastigada): para multiplicar
por
basta multiplicar numeradores entre si e denominadores entre si. Em fórmula:
Aqui
são números inteiros;
e
ficam no numerador,
e
no denominador.
Passo 3
O que significa “simplificar até obter uma fração irredutível”? Significa eliminar quaisquer fatores em comum entre numerador e denominador: se numerador e denominador têm um divisor comum maior que
, podemos dividir ambos por esse divisor. Repetimos até que não haja mais divisor comum além de
. Métodos comuns:
- Cancelamento cruzado antes de multiplicar (pré-simplificação).
- Ou multiplicar primeiro e depois dividir pelo máximo divisor comum (MDC ou gcd).
Vou usar o cancelamento cruzado porque costuma deixar os números menores e é prático de fazer na prova.
Passo 4
Aplicando cancelamento cruzado em
:
- Observe que
(numerador da primeira) e (denominador da segunda) têm fator comum .
Dividindo esses dois porobtemos:
Expliquei:
e
. Não existe fator comum entre
e
nem entre
e
ou entre
e
que possa ser cancelado mais.
Passo 5
Agora multiplicamos numeradores e denominadores já simplificados:
Passo 6
Verificação de que
é irredutível:
-
é primo (divisores: e ). -
não tem fator .
Logo o único divisor comum entree é . A fração está irredutível.
Passo 7
Observação alternativa (opcional, útil na prova): multiplicando sem cancelar primeiro dá
e
, então
, mesmo resultado.