Exercício 16. Demonstre os seguintes teoremas a respeito de números inteiros pelo método que julgar mais adequado:
Se m e n são divisíveis por 7, então m+n é divisível por 7.

Passo 1

O enunciado afirma que, dados m,n\in\mathbb{Z}, se ambos são divisíveis por 7 então a soma m+n também é divisível por 7. O conteúdo aqui é a definição de divisibilidade de inteiros e sua propriedade de fechamento sob adição.

Passo 2

Pela definição de divisibilidade, “ m é divisível por 7” significa que existe um inteiro k tal que
m = 7k.
De modo análogo, “ n é divisível por 7” implica que existe um inteiro l com
n = 7l.

Passo 3

Somando as duas expressões, obtemos
m + n = 7k + 7l = 7(k + l).
Como k e l são inteiros, o seu somatório (k+l) também é inteiro. Logo, m+n é múltiplo de 7.

Resposta

Portanto, m+n é divisível por 7.

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