Exercício 16. Demonstre os seguintes teoremas a respeito de números inteiros pelo método que julgar mais adequado:
Se
e
são divisíveis por 7, então
é divisível por 7.
Se
Passo 1
O enunciado afirma que, dados
, se ambos são divisíveis por 7 então a soma
também é divisível por 7. O conteúdo aqui é a definição de divisibilidade de inteiros e sua propriedade de fechamento sob adição.
Passo 2
Pela definição de divisibilidade, “
é divisível por 7” significa que existe um inteiro
tal que
De modo análogo, “
é divisível por 7” implica que existe um inteiro
com
Passo 3
Somando as duas expressões, obtemos
Como
e
são inteiros, o seu somatório
também é inteiro. Logo,
é múltiplo de 7.
Resposta
Portanto,
é divisível por 7.