Exercício 1.16 - Uma embreagem de discos múltiplos é equipada com quatro discos internos e cinco discos externos. O raio externo do material de fricção é de 170 mm , com um raio interno de 85 mm . Calcule a força necessária para pressionar os discos a fim do sistema transmitir 35 kW de potência a uma frequência rotacional de 1670 rpm. Assuma a teoria da pressão uniforme e coeficiente de atrito de 0,4 .
Passo 1
O enunciado pede: calcular a força axial necessária para apertar uma embreagem de discos múltiplos de modo que o sistema transmita
a
, assumindo pressão uniforme e coeficiente de atrito
. Dados fornecidos:
Pergunta explícita: encontrar a força axial
necessária (em newtons). Não se pede mais nada além dessa força.
Passo 2
Converter unidades e calcular o torque requerido a partir da potência e da velocidade. Vou explicar a fórmula usada: a potência
transmitida por um eixo que gira com
revoluções por segundo (rps) e torque
é dada por
onde
está em watts,
em
(rps) e
em
. Aqui o
do enunciado está em rpm, então convertemos:
Isolando
:
Substituindo
e
,
Explicação curta: esse
é o torque total que a embreagem precisa resistir/transmitir.
Passo 3
Apresentar a teoria da pressão uniforme e a expressão do torque por superfície de atrito.
Teoria: na hipótese de pressão uniforme a pressão normal
é constante sobre a área do anel de fricção entre
e
. Considere um elemento circular de raio
e largura infinitesimal
. A área desse anel elemental é
. A força normal sobre esse anel é
. A força de atrito tangencial nesse anel é
. O momento (torque) produzido por esse anel em relação ao eixo é
. Integrando de
até
obtemos o torque de uma superfície de contato:
Aqui:
-
é a pressão uniforme (Pa), -
é o coeficiente de atrito, -
são raios interno e externo (m).
Passo 4
Determinar o número de superfícies de atrito envolvidas na transmissão.
Os discos estão alternados: externo, interno, externo, …, terminando em externo (5 externos e 4 internos). Cada interface entre discos adjacentes é uma superfície de atrito. O número de interfaces é
Portanto há
superfícies de atrito idênticas contribuindo para o torque total. Observação importante (que vou usar em seguida): tanto o torque total quanto a força axial total são proporcionais a
, e por isso, como veremos,
vai se cancelar se eliminarmos a pressão
.
Passo 5
Relacionar o torque total
e a força axial
via a pressão
, e eliminar
para obter
.
Torque total fornecido pelas
superfícies:
A força axial
aplicada na embreagem (força de aperto) é a soma das forças normais em todas as superfícies; cada superfície tem área
, então a força normal total é
Isolamos
pela equação do torque e substituímos em
. Primeiro
Substituindo em
:
Note que
e um fator
cancelam, ficando a forma simplificada (essa é uma fórmula muito útil — mostra que, sob pressão uniforme, a força axial necessária não depende de
):
Aqui cada símbolo significa:
-
: força axial total procurada (N), -
: torque total requerido (N·m), -
: coeficiente de atrito (adimensional), -
: raios interno e externo (m).
Passo 6
Substituir valores numéricos (com conversão mm
m) e calcular
. Converter:
Já tínhamos
e
. Calcular os termos:
Agora aplicar a fórmula:
Calcule passo a passo:
Como checagem rápida, podemos calcular a pressão
usando
e verificar o torque: esse procedimento confirma consistência e dá
(ou
). Tudo coerente.
Passo 7
Interpretação final e arredondamento: a força axial necessária é de aproximadamente
. Isso significa que um cilindro (ou mecanismo de aperto) deve aplicar cerca de
quilonewtons para que a embreagem transmita
a
nas condições dadas.