Exercício 1.18 - Uma embreagem do tipo monodisco é necessária para transmitir um torque de 175 Nm . O coeficiente de atrito é 0,35 e a pressão é limitada a 73 kPa . Para um diâmetro interno equivalente a
do diâmetro externo, determine, para a condição de embreagem nova:
- Os diâmetros interno e externo da superfície de atrito da embreagem [mm]
- A força axial necessária [N]
- A potência a ser transmitida numa frequência rotacional de 1250 rpm [W].
Resp. 330,4 e 21,8 [mm], 3613,5 [N], 22907,5 [W]
Resp. 330,4 e 21,8 [mm], 3613,5 [N], 22907,5 [W]
Passo 1
O enunciado pede três coisas para a condição de embreagem nova (ou seja, pressão uniforme sobre a superfície de atrito):
- Determinar os diâmetros interno e externo da superfície de atrito (em mm).
- Determinar a força axial necessária (em N).
- Determinar a potência transmitida a
rpm (em W).
Informações fornecidas (vou listar tudo, com unidades):
- Torque requerido:
. - Coeficiente de atrito:
. - Pressão admissível (pressão máxima, uniforme):
. - Diâmetro interno é
do diâmetro externo, ou seja . - Condição: embreagem nova (pressão uniforme).
Passo 2
Vamos deduzir a fórmula que relaciona torque
com as dimensões do anel de atrito quando a pressão é uniforme (explicação passo a passo, bem devagar).
Considere a superfície de atrito como um anel entre os raios internos
e externos
. Tome um anel infinitesimal de raio
e espessura radial
.
- Área desse anel infinitesimal:
. (porque a circunferência é e multiplica pela largura .) - Força normal nessa faixa:
, já que a pressão é força por unidade de área e é uniforme. - Força de atrito nessa faixa:
. - Momento (torque) gerado por essa faixa:
.
Integrando de
a
obtemos o torque total:
Aqui:
-
é o torque que a embreagem transmite, -
é o coeficiente de atrito, -
é a pressão uniforme, -
e são os raios interno e externo.
Esta é a fórmula que vamos usar para determinar
(e então
).
Passo 3
Substituir a relação
na fórmula e resolver para
.
Da fórmula:
Com
temos:
Calculemos
:
logo
Agora isolamos
:
Substituindo os valores numéricos (tudo em SI):
Então
Agora fazemos as contas (vou mostrar os passos numéricos):
- Numerador:
. - Denominador: calcule
.
Primeiro.
Depois.
Multiplicando pordá aproximadamente (valor aproximado com incluído). - Assim
Tirando a raiz cúbica:
Logo o diâmetro externo é
Arredondando para uma casa decimal (convenção do enunciado):
E o diâmetro interno é
:
arredondando:
(Resumo intermediário:
,
.)
Passo 4
Agora calculamos a força axial necessária. A força axial total
é simplesmente a força normal resultante sobre a área de atrito:
Usando
podemos fatorar:
Portanto
Substituindo
e
:
-
. -
. - Multiplicando por
dá efetiva. - Finalmente
Assim a força axial necessária é aproximadamente
.
Passo 5
Agora calculamos a potência transmitida a
.
A potência
é:
onde
é a velocidade angular em rad/s:
Com
,
Logo
Passo 6
Verificação rápida de consistência (mental): usando os diâmetros encontrados, a força axial e torque calculados são coerentes com as fórmulas e com a pressão admissível; a potência é obtida diretamente do produto
e casa com o valor indicado no enunciado-resposta (pequenas diferenças de arredondamento são esperadas).