Exercício 1.19 - Uma pinça de freio é necessária para as rodas dianteiras de um carro esporte com capacidade de frenagem de 1120 Nm para cada freio. As estimativas preliminares do projeto definiram a geometria do freio com raio interno de 100 mm , raio externo de 160 mm e
. Uma guarnição com coeficiente de atrito de 0,35 foi selecionado. Determine, segundo o critério da pressão uniforme, a força de acionamento
necessária e a pressão de contato máxima atuante.
necessária e a pressão de contato máxima atuante.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: a força de acionamento necessária e a pressão de contato máxima, adotando o critério da pressão uniforme. Dados fornecidos (todos listados explicitamente):
- Torque de frenagem requerido por freio:
. - Raio interno da área de contato:
. - Raio externo da área de contato:
. - Ângulo de contato:
. - Coeficiente de atrito entre guarnição e disco:
.
O que temos que determinar:
- A força de acionamento necessária (isto é, a resultante normal total que o atuador precisa aplicar sobre a guarnição), segundo a hipótese de pressão uniforme.
- A pressão de contato máxima atuante (sob a hipótese de pressão uniforme, isto será o próprio valor constante da pressão).
Passo 2
Vamos explicar a teoria e deduzir as fórmulas passo a passo (tudo bem mastigado).
- Modelo e coordenadas:
- Trabalhamos em coordenadas polares sobre a região anelar do disco ocupada pela guarnição. Um elemento de área é
, com entre e e entre e (em radianos).
- Pressão uniforme:
- Pressão de contato sobre a superfície da guarnição:
(constante, por hipótese). - A tensão de atrito (força tangencial por área) em cada ponto é
(lei de Coulomb, coeficiente multiplicando a pressão normal).
- Torque gerado pela guarnição:
- Um elemento de área
produz uma força tangencial . - O torque produzido por esse elemento em relação ao centro é
. - Substituindo
:
- Integramos sobre
e :
Portanto, fórmula útil:
Nessa fórmula:
-
é o torque de frenagem exigido (N·m), -
é o coeficiente de atrito (adimensional), -
é a pressão uniforme (Pa), -
é o ângulo de contato em radianos, -
em metros.
- Área da região de contato:
- A área de um setor anular de ângulo
é
- Força de acionamento necessária:
- A força normal total que o atuador precisa produzir (a “força de acionamento”) é a integral da pressão sobre a área, isto é
- Pressão máxima:
- Sob o critério de pressão uniforme a pressão máxima é simplesmente
(constante).
Resumo das fórmulas que vamos usar para calcular numericamente:
Passo 3
Convertemos os dados e substituímos na fórmula de
.
- Converter
para radianos:
- Valores numéricos:
- Calcular
:
- Substituir em
:
Agora fazemos as contas em partes:
- Produto no denominador:
- Numerador:
- Então
Convertendo para MPa:
Passo 4
Calcular a força de acionamento
usando
.
- Área do setor anular:
- Força normal total:
Em kN:
Passo 5
Interpretações finais e observações rápidas (úteis para a prova):
- Sob a hipótese de pressão uniforme, a pressão de contato máxima é exatamente
encontrado acima, porque é constante sobre a área. - Se no problema houvesse indicação de pistão com área diferente, a força do pistão seria essa
dividida pela razão mecânica; aqui assumimos que a pergunta quer a força normal total a ser gerada pela ação do atuador (força de acionamento na guarnição). - Valores finais arredondados com três dígitos significativos são suficientes para projeto preliminar.
Resposta
Força de acionamento necessária:
(aprox.
).
Pressão de contato máxima: .
Pressão de contato máxima: