Exercício 1.13 - Uma embreagem cônica com revestimento de fricção de amianto, transmite 25 kw a 600 rpm . O coeficiente de atrito vale 0,25 e a intensidade máxima de pressão é
. O ângulo do semicone é
.
diâmetro externo do revestimento de fricção é de 250 mm . Considerando a teoria do desgaste uniforme. Determinar: (i) o diâmetro interno de fricção, (ii) a força necessária para engatar na embreagem.
Passo 1
O enunciado dá uma embreagem cônica com revestimento de fricção. Dados fornecidos e o que se pede:
- Potência transmitida:
. - Velocidade de rotação:
. - Coeficiente de atrito:
. - Pressão máxima:
. - Ângulo do semicone:
. - Diâmetro externo do revestimento de fricção:
, logo . - Pressuposto: teoria do desgaste uniforme (isto modifica a distribuição de pressão).
Perguntas:
(i) Determinar o diâmetro interno do revestimento de fricção (ou seja ou
).
(ii) Determinar a força axial necessária para engatar a embreagem (força de acionamento).
(i) Determinar o diâmetro interno do revestimento de fricção (ou seja
(ii) Determinar a força axial necessária para engatar a embreagem (força de acionamento).
Passo 2
Conceitos e fórmulas essenciais — vamos entender a teoria e montar as integrais.
- Geometria: a superfície de fricção é um anel cônico entre raios
e . Um elemento anular, de raio e espessura radial , tem área de superfície inclinada
Explicação rápida: a circunferência é
e a proyeção da largura radial na geratriz é
, daí o fator
.
-
Força de atrito sobre o anel: pressão normal
atua sobre ; a força de atrito tangencial sobre o anel é e seu momento em torno do eixo é . -
Torque total transmitido
é a integral desses momentos:
- Força axial resultante (a força de engate
) é a componente axial das reações normais:
Observação: o
da componente axial cancela com o
da área.
- Teoria do desgaste uniforme: implica que a velocidade relativa e a perda por unidade de área fazem com que a pressão varie com o inverso do raio. Ou seja,
onde
é constante a determinar. Justificativa simples: desgaste uniforme dá pressão proporcional a
para compensar a maior velocidade em raios maiores.
Passo 3
Expressões de
e
usando
.
Substituindo
em
:
Simplificando:
Substituindo
em
:
Observação: com desgaste uniforme a força axial não depende de
(apareceu e cancelou). Também note que a pressão máxima ocorre no menor raio, logo
Passo 4
Substituímos
na expressão do torque para obter equação em
.
A expressão de
ficou:
Isolando os termos, definimos uma constante
para simplificar:
Então a equação torna-se
Reorganizando:
É uma equação cúbica em
. Iremos calcular numericamente
e resolver a cúbica para obter
.
Passo 5
Cálculo do torque
a partir da potência
e rotação
.
Velocidade angular:
Torque:
Agora os valores numéricos (usar unidades SI):
-
. -
.
Logo
Passo 6
Cálculo de
com os valores numéricos.
Dados numéricos:
Calcule
:
Agora
Computando numericamente:
Portanto a cúbica é
pois
.
Passo 7
Resolução numérica da equação cúbica para obter
.
Procuramos raiz real positiva com
. Procedimento (bissecção/iteração simples) — avaliaremos a função
Testes rápidos:
-
(positivo), -
(próximo de zero, negativo).
Refinando por tentativas, obtemos a raiz:
Assim o diâmetro interno (pedido em (i)) é
Passo 8
Cálculo da força axial
necessária para engatar a embreagem.
Usamos a fórmula (derivada no Passo 3):
e
. Então
Substituindo valores:
Calculando:
Cheque com relação alternativa (fórmula direta entre
e
que se obtém eliminando
):
que ao ser avaliada com os valores dá o mesmo resultado
, confirmando a consistência.
Resposta
(i)
(ii)
(ii)