Exercício 16 Represente graficamente os conjuntos dados abaixo e classique-os em aberto, fechado, limitado.
Passo 1
O enunciado pede para representar graficamente o conjunto
e classificá-lo em aberto, fechado e limitado. O conteúdo envolvido é a interpretação geométrica do módulo de um número complexo e noções básicas de topologia no plano.
Passo 2
Escrevendo
, temos
logo o conjunto é o disco de centro em
e raio
. Graficamente, sobre o plano complexo (eixo real horizontal e eixo imaginário vertical), é a região interior à circunferência de raio
centrada em
, incluindo a própria borda.
Passo 3
Para a classificação topológica:
- A desigualdade “
” indica que todos os pontos da fronteira (a circunferência) pertencem ao conjunto, logo ele contém todos os seus pontos-limite e é fechado. - Como o raio é
, o disco cabe dentro de um círculo de raio finito, sendo portanto limitado. - Não é aberto, pois pontos da borda não têm bordo-vizinhança contida no conjunto.
Resposta
O conjunto é o disco fechado de centro em
e raio
; ele é fechado e limitado, mas não é aberto.