- Exercício 4.17. O interior de um refrigerador, cujas dimensões são
de área da base e
de altura, deve ser mantido a
. As paredes do refrigerador são construidas de duas chapas de aço (
) de 3 mm de espessura, com 65 mm de material isolante (
) entre elas. O coeficiente de película da superfície interna é
, enquanto que na superfície externa varia de 8 a
. Calcular:
a) A potência ( em HP ) do motor do refrigerador para que o fluxo de calor removido do interior da geladeira mantenha a temperatura especificada, numa cozinha cuja temperatura pode variar de 20 a
;
b) As temperatura das superfícies interna e externa da parede.
a) A potência ( em HP ) do motor do refrigerador para que o fluxo de calor removido do interior da geladeira mantenha a temperatura especificada, numa cozinha cuja temperatura pode variar de 20 a
b) As temperatura das superfícies interna e externa da parede.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- (a) A potência (em HP) do motor do refrigerador para que a taxa de calor removida mantenha o interior a
, quando a cozinha pode ter temperatura entre e e o coeficiente de película externo varia de a . - (b) As temperaturas das superfícies interna e externa da parede (ou seja, a temperatura da face interna que está em contato com o ar interno e a temperatura da face externa que está em contato com o ar da cozinha).
Dados fornecidos (peguei estes números do enunciado):
- Área da base:
→ área da base . - Altura:
. - Logo, área total externa (4 paredes + topo + fundo) assumida:
- Espessura das chapas de aço:
(duas chapas: interna e externa). - Condutividade do aço:
. - Espessura do isolante:
. - Condutividade do isolante:
. - Coeficiente de película interno:
. - Coeficiente de película externo:
varia entre e . - Temperatura interna desejada:
. - Temperatura externa (cozinha):
varia entre e . - Conversão:
Passo 2
Modelo e ideia de cálculo (explicação didática e fórmulas usadas).
Quando o calor atravessa a parede composta por convecção na superfície interna, uma lâmina de aço, isolante e outra lâmina de aço e finalmente convecção externa, cada trecho oferece uma resistência térmica. A analogia elétrica é útil: a diferença de temperatura entre o ar externo e o ar interno é “aplicada” sobre uma série de resistências; a taxa de calor por unidade de área
é análoga à corrente elétrica.
As resistências por unidade de área (resistência superficial ou específica, em
) são:
- Convecção interna:
- Condução na chapa de aço (cada chapa):
Há duas chapas, então contribuem . - Condução no isolante:
- Convecção externa:
A resistência térmica total por unidade de área é:
A taxa de calor por unidade de área é
A taxa de calor total é
Finalmente a potência em HP é
.
Observação didática: cada termo tem unidade consistente. Exemplos rápidos:
- Se
, então . - Se
e , então , pequeno porque o aço é muito condutor.
Passo 3
Calcular numericamente as resistências por unidade de área.
Calcule cada termo:
Logo
.
Somando os termos que não dependem de
:
Agora incluiu-se
, que varia com
:
- Para
: → - Para
: →
Passo 4
Calcular
e
para os extremos de temperatura da cozinha e dos coeficientes convectivos; identificar o caso crítico (maior carga térmica).
Vamos calcular para os extremos relevantes:
- Caso A (pior caso):
e (aumenta e reduz resistência externa, produzindo maior fluxo). - Caso B (melhor isolamento/menor fluxo):
e .
Cálculo caso A:
Potência em HP:
Cálculo caso B:
Observação prática: como o motor deve aguentar a situação mais desfavorável, a potência necessária é a do caso A, aproximadamente
. (Em projeto real escolhe-se um motor com capacidade comercialmente disponível e margem; por exemplo
é muito perto, mas tecnicamente
é ligeiramente maior.)
Passo 5
Calcular as temperaturas das superfícies internas e externas da parede (caso crítico e caso favorável), mostrando como se obtém as quedas de temperatura.
Temperatura da superfície interna (face que toca o ar interno)
: a queda entre o ar interno
e a superfície é
. Portanto
Temperatura da superfície externa
: a queda entre o ar externo
e a superfície externa é
. Assim
Cálculos numéricos.
Caso A (pior caso:
):
Caso B (melhor caso:
):
Verificação rápida: as quedas de temperatura somam
. A queda na parte condutiva (chapas+isolante) é
, que corresponde à diferença
— e os valores obtidos acima são compatíveis (verificação numérica feita durante os cálculos).
Resposta
(a) Potência necessária (situação mais desfavorável,
):
.
(b) Temperaturas das superfícies:
(b) Temperaturas das superfícies:
- Caso pior (
): e . - Caso favorável (
): e .