Exercício 1.2.17. Quantos números de três algarismos podemos formar com os algarismos 0,1 , 2, 3, 4, 5, 6 e 7?

Passo 1

O enunciado pede a quantidade de números de três algarismos formados com os dígitos 0,1,2,3,4,5,6,7. Isso é um problema de contagem em que vamos usar a regra do produto (princípio fundamental da contagem) e levar em conta que um número de três algarismos não pode começar com zero.

Passo 2

Determinar quantas opções há para o algarismo das centenas. Como o número não pode começar com zero, só podemos escolher entre 1,2,3,4,5,6,7, ou seja,
opções para a centena = 7 çõ

Passo 3

Determinar quantas opções há para o algarismo das dezenas. Aqui já não há restrição de primeiro dígito, e assumimos que podemos repetir dígitos. Logo temos todas as 8 escolhas disponíveis:
opções para a dezena = 8 çõ

Passo 4

Determinar quantas opções há para o algarismo das unidades. Pelo mesmo raciocínio de repetição permitida, também temos
opções para a unidade = 8 çõ

Passo 5

Aplicar a regra do produto: para cada escolha de centena, podemos combinar com cada escolha de dezena e cada escolha de unidade. Portanto, o total é
7 times 8 times 8 = 448

Resposta

448 números de três algarismos podem ser formados.

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