Exercício 17. Resolva as expressões:
\frac{11}{5}\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{3}: \frac{3}{4}\right)

Passo 1

O enunciado pede calcular o valor numérico da expressão
\frac{11}{5}\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{3}:\frac{3}{4}\right).
Informações dadas:
  • Os números envolvidos são as frações \dfrac{11}{5}, \dfrac{1}{4}, \dfrac{1}{3} e \dfrac{3}{4}.
  • O sinal : entre frações indica divisão (ou seja, \dfrac{1}{3}:\dfrac{3}{4} significa \dfrac{1}{3}\div\dfrac{3}{4}).
    A tarefa é simplificar passo a passo até obter um único número (fração) como resposta.

Passo 2

Primeiro avaliaremos a divisão de frações \dfrac{1}{3}:\dfrac{3}{4}.
Regra (explicação didática): dividir por uma fração é o mesmo que multiplicar pelo seu inverso. O inverso (ou recíproco) de uma fração \dfrac{a}{b} é \dfrac{b}{a}. Então
\frac{1}{3}:\frac{3}{4}=\frac{1}{3}\times\frac{4}{3}.

Passo 3

Agora multiplicamos as frações. Multiplicação de frações: multiplica-se numerador com numerador e denominador com denominador. Podemos também simplificar fatores antes de multiplicar.
Aplicando:
\frac{1}{3}\times\frac{4}{3}=\frac{1\cdot 4}{3\cdot 3}=\frac{4}{9}.
Portanto a divisão deu \dfrac{4}{9}.

Passo 4

Voltamos ao parêntese: precisamos calcular
\frac{1}{4}+\frac{4}{9}.
Para somar frações com denominadores diferentes usamos um denominador comum. O menor denominador comum de 4 e 9 é 36. Reescrevemos cada fração com denominador 36:
\frac{1}{4}=\frac{1\cdot 9}{4\cdot 9}=\frac{9}{36},\qquad \frac{4}{9}=\frac{4\cdot 4}{9\cdot 4}=\frac{16}{36}.

Passo 5

Somamos os numeradores (mantendo o denominador comum):
\frac{9}{36}+\frac{16}{36}=\frac{9+16}{36}=\frac{25}{36}.
Logo o conteúdo do parêntese é \dfrac{25}{36}.

Passo 6

Agora multiplicamos pelo fator externo \dfrac{11}{5}:
\frac{11}{5}\times\frac{25}{36}.
Antes de multiplicar, simplificamos fatores comuns para facilitar contas de cabeça. Observa-se que 25 e 5 têm fator comum 5:
\frac{25}{5}=5.
Aplicando a simplificação:
\frac{11}{5}\times\frac{25}{36}=\frac{11\cdot 25}{5\cdot 36}=\frac{11\cdot 5}{36}=\frac{55}{36}.

Passo 7

Verificação rápida: não há divisão exata por 36 em 55, e \gcd(55,36)=1, então a fração \dfrac{55}{36} já está irredutível. Opcionalmente pode ser escrita como número misto:
\frac{55}{36}=1\frac{19}{36},
mas a forma imprópria \dfrac{55}{36} é uma resposta perfeitamente correta.

Resposta

\dfrac{55}{36}

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