Exercício 17. Resolva as expressões:
Passo 1
O enunciado pede calcular o valor numérico da expressão
Informações dadas:
- Os números envolvidos são as frações
, , e . - O sinal
entre frações indica divisão (ou seja, significa ).
A tarefa é simplificar passo a passo até obter um único número (fração) como resposta.
Passo 2
Primeiro avaliaremos a divisão de frações
.
Regra (explicação didática): dividir por uma fração é o mesmo que multiplicar pelo seu inverso. O inverso (ou recíproco) de uma fração
é
. Então
Passo 3
Agora multiplicamos as frações. Multiplicação de frações: multiplica-se numerador com numerador e denominador com denominador. Podemos também simplificar fatores antes de multiplicar.
Aplicando:
Portanto a divisão deu
.
Passo 4
Voltamos ao parêntese: precisamos calcular
Para somar frações com denominadores diferentes usamos um denominador comum. O menor denominador comum de
e
é
. Reescrevemos cada fração com denominador
:
Passo 5
Somamos os numeradores (mantendo o denominador comum):
Logo o conteúdo do parêntese é
.
Passo 6
Agora multiplicamos pelo fator externo
:
Antes de multiplicar, simplificamos fatores comuns para facilitar contas de cabeça. Observa-se que
e
têm fator comum
:
Aplicando a simplificação:
Passo 7
Verificação rápida: não há divisão exata por
em
, e
, então a fração
já está irredutível. Opcionalmente pode ser escrita como número misto:
mas a forma imprópria
é uma resposta perfeitamente correta.