Exercício 17. Resolva as expressões:
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular o valor da expressão
Informações dadas explicitamente:
- As parcelas do numerador são
e . - As parcelas do denominador são
e .
A tarefa é simplificar e calcular essa expressão até obter uma forma final reduzida (pode ser fração imprópria ou número misto).
Passo 2
Calcular o numerador
.
Regra usada: quando duas frações têm o mesmo denominador, a soma é feita somando os numeradores e mantendo o denominador. Em geral, para
vale
.
Aplicando:
Passo 3
Calcular o denominador
.
Regra usada: para somar frações com denominadores diferentes, primeiro usa-se um denominador comum (por conveniência, o mínimo múltiplo comum). O mínimo múltiplo comum de
e
é
. Outra forma é usar o produto dos denominadores quando não se quer achar o MMC manualmente.
Convertendo para denominador
:
Somando:
Observação alternativa (produto dos denominadores):
mesmo resultado.
Passo 4
Agora a expressão ficou
Regra usada: dividir por uma fração é multiplicar pelo inverso (recíproco) dessa fração. Em geral,
onde
são números inteiros com
e
.
Aplicando ao nosso caso:
Passo 5
Multiplicar as frações:
Tentar simplificar: fatorando
e
, não há fator comum além de
. Portanto
já está na forma irredutível.
Converter para número misto (opcional): dividir
por
dá quociente
e resto
, então