Exercício 17. Resolva as expressões:
\left(\frac{3}{5}+\frac{1}{5}\right):\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)

Passo 1

O que o enunciado pede: calcular o valor da expressão
\left(\frac{3}{5}+\frac{1}{5}\right):\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right).
Informações dadas explicitamente:
  • As parcelas do numerador são \frac{3}{5} e \frac{1}{5}.
  • As parcelas do denominador são \frac{1}{3} e \frac{1}{4}.
    A tarefa é simplificar e calcular essa expressão até obter uma forma final reduzida (pode ser fração imprópria ou número misto).

Passo 2

Calcular o numerador \frac{3}{5}+\frac{1}{5}.
Regra usada: quando duas frações têm o mesmo denominador, a soma é feita somando os numeradores e mantendo o denominador. Em geral, para \dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{b} vale \dfrac{a+c}{b}.
Aplicando:
\frac{3}{5}+\frac{1}{5}=\frac{3+1}{5}=\frac{4}{5}.

Passo 3

Calcular o denominador \frac{1}{3}+\frac{1}{4}.
Regra usada: para somar frações com denominadores diferentes, primeiro usa-se um denominador comum (por conveniência, o mínimo múltiplo comum). O mínimo múltiplo comum de 3 e 4 é 12. Outra forma é usar o produto dos denominadores quando não se quer achar o MMC manualmente.
Convertendo para denominador 12:
\frac{1}{3}=\frac{1\cdot4}{3\cdot4}=\frac{4}{12},\qquad \frac{1}{4}=\frac{1\cdot3}{4\cdot3}=\frac{3}{12}.
Somando:
\frac{4}{12}+\frac{3}{12}=\frac{4+3}{12}=\frac{7}{12}.
Observação alternativa (produto dos denominadores):
\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{1\cdot4+1\cdot3}{3\cdot4}=\frac{4+3}{12}=\frac{7}{12},
mesmo resultado.

Passo 4

Agora a expressão ficou
\frac{4}{5}:\frac{7}{12}.
Regra usada: dividir por uma fração é multiplicar pelo inverso (recíproco) dessa fração. Em geral,
\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c},
onde a,b,c,d são números inteiros com b\neq0 e c\neq0.
Aplicando ao nosso caso:
\frac{4}{5}:\frac{7}{12}=\frac{4}{5}\cdot\frac{12}{7}.

Passo 5

Multiplicar as frações:
\frac{4}{5}\cdot\frac{12}{7}=\frac{4\cdot12}{5\cdot7}=\frac{48}{35}.
Tentar simplificar: fatorando 48=2^4\cdot3 e 35=5\cdot7, não há fator comum além de 1. Portanto \frac{48}{35} já está na forma irredutível.
Converter para número misto (opcional): dividir 48 por 35 dá quociente 1 e resto 13, então
\frac{48}{35}=1\frac{13}{35}.

Resposta

\frac{48}{35}
1\frac{13}{35}

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