Exercício 18 : Classifique como verdadeiro
ou falso
:
- ()
é sempre positiva
- ()
é crescente
- ()
é uma função exponencial válida
- ()
tem assíntota em
Passo 1
O enunciado pede para classificarmos quatro afirmações sobre funções da forma
como verdadeiras (V) ou falsas (F). O conteúdo envolve as propriedades gerais de funções exponenciais: domínio, sinal, monotonia e assíntotas horizontais.
Passo 2
Lembrando as propriedades de uma função exponencial
com
e
:
– Domínio: .
– Imagem (v.g., valor de saída): , ou seja,
para todo
.
– Se , a função é crescente; se
, é decrescente.
– Possui assíntota horizontal em .
– Domínio:
– Imagem (v.g., valor de saída):
– Se
– Possui assíntota horizontal em
Passo 3
Analisando 1.
. Aqui
, logo o domínio é
e a imagem é
. Portanto
é sempre positiva. A afirmação é verdadeira (V).
Passo 4
Analisando 2.
. Aqui
satisfaz
, logo a função é decrescente, não crescente. A afirmação é falsa (F).
Passo 5
Analisando 3.
. Para base negativa não faz sentido estender a todos os
, pois para muitos
não se obtém número real. Logo não é uma função exponencial válida no domínio real. A afirmação é falsa (F).
Passo 6
Analisando 4.
. Aqui
, então a função tem assíntota horizontal em
quando
. A afirmação é verdadeira (V).
Resposta
- V
- F
- F
- V