Exercício 17 Um investimento de R
1.000,00$ rende 8% ao ano. Calcule:
a)
montante após 5 anos
b) O tempo para dobrar o capital
a)
b) O tempo para dobrar o capital
Passo 1
O enunciado diz que temos um capital inicial de
que rende
ao ano em regime de juros compostos. Precisamos calcular:
a) o montante após 5 anos
b) o tempo necessário para dobrar o capital
O conteúdo principal aqui é juros compostos, cujo montante é dado pela fórmula
a) o montante após 5 anos
b) o tempo necessário para dobrar o capital
O conteúdo principal aqui é juros compostos, cujo montante é dado pela fórmula
onde
é o capital inicial,
a taxa por período e
o número de períodos.
Passo 2
Para a parte (a), aplicamos diretamente a fórmula do montante com
,
e
:
Passo 3
Vamos calcular
e depois multiplicar por
:
Logo,
Passo 4
Para a parte (b), queremos achar
tal que o montante seja o dobro do capital inicial, ou seja
Tomando logaritmo natural em ambos os lados,
Passo 5
Agora fazemos o cálculo numérico:
então
Resposta
a)
b) anos
b)