Exercício 18 : Classifique como verdadeiro (V) ou falso (F) :
  1. () f(x)=2^{x} é sempre positiva
  2. () g(x)=(0,5)^{x} é crescente
  3. () h(x)=(-3)^{x} é uma função exponencial válida
  4. () f(x)=e^{x} tem assíntota em y=0

Passo 1

O enunciado pede para classificarmos quatro afirmações sobre funções da forma a^{x} como verdadeiras (V) ou falsas (F). O conteúdo envolve as propriedades gerais de funções exponenciais: domínio, sinal, monotonia e assíntotas horizontais.

Passo 2

Lembrando as propriedades de uma função exponencial f(x)=a^{x} com a>0 e a\neq1:
– Domínio: \mathbb{R}.
– Imagem (v.g., valor de saída): (0,\infty), ou seja, a^{x}>0 para todo x.
– Se a>1, a função é crescente; se 0<a<1, é decrescente.
– Possui assíntota horizontal em y=0.

Passo 3

Analisando 1. \;f(x)=2^{x}. Aqui a=2>1, logo o domínio é \mathbb{R} e a imagem é (0,\infty). Portanto 2^{x} é sempre positiva. A afirmação é verdadeira (V).

Passo 4

Analisando 2. \;g(x)=(0,5)^{x}. Aqui a=0,5 satisfaz 0<a<1, logo a função é decrescente, não crescente. A afirmação é falsa (F).

Passo 5

Analisando 3. \;h(x)=(-3)^{x}. Para base negativa não faz sentido estender a todos os x\in\mathbb{R}, pois para muitos x não se obtém número real. Logo não é uma função exponencial válida no domínio real. A afirmação é falsa (F).

Passo 6

Analisando 4. \;f(x)=e^{x}. Aqui a=e>1, então a função tem assíntota horizontal em y=0 quando x\to-\infty. A afirmação é verdadeira (V).

Resposta

  1. V
  2. F
  3. F
  4. V

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