Exercício 18. Resolva as equações a seguir:
2(x+1)=8

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação (ou seja, encontrar o valor de x que torna a igualdade verdadeira). A equação fornecida é:
2(x+1)=8.
Informações relevantes dadas:
  • Há uma incógnita: x.
  • A incógnita aparece dentro de parênteses somada a 1.
  • O lado esquerdo é multiplicado por 2.
  • O lado direito é o número 8.

Passo 2

Entendendo o que podemos usar: para encontrar x vamos aplicar operações que isolam a incógnita. Algumas regras fundamentais que vamos usar:
  • Propriedade distributiva: \,a(b+c)=ab+ac\,. Aqui isso permite eliminar os parênteses.
  • Propriedade de igualdade: se fazemos a mesma operação dos dois lados de uma igualdade, a igualdade continua verdadeira (por exemplo somar ou subtrair um número dos dois lados, ou multiplicar/dividir ambos os lados por um mesmo número diferente de zero).

Passo 3

Aplicar a propriedade distributiva para eliminar os parênteses. Multiplicamos 2 por cada termo dentro de (x+1):
2(x+1)=2\cdot x + 2\cdot 1.
Calculando os produtos:
2x+2=8.

Passo 4

Agora queremos isolar o termo com x. Primeiro passo: eliminar o +2 do lado esquerdo subtraindo 2 de ambos os lados (isso é permitido pela propriedade de igualdade). Executando:
2x+2-2=8-2.
Simplificando os dois lados:
2x=6.

Passo 5

Agora 2x=6 significa que x multiplicado por 2 6. Para obter x isolado, dividimos ambos os lados por 2 (dividir é a operação inversa da multiplicação). Fazendo:
\frac{2x}{2}=\frac{6}{2}.
Simplificando:
x=3.

Passo 6

Vamos checar a solução substituindo x=3 na equação original para garantir que a igualdade fique verdadeira. Substituindo:
2(3+1)=2\cdot 4=8,
que é igual ao lado direito 8. Portanto a solução está correta.

Passo 7

Dica rápida para prova: ao resolver equações simples como esta, realize em ordem:
  1. elimine parênteses (distributiva) quando necessário;
  2. reúna termos semelhantes e passe constantes para o outro lado somando/subtraindo;
  3. finalize isolando a incógnita dividindo pelo coeficiente. Sempre confira substituindo a solução na equação original.

Resposta

x=3

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