Exercício 18. Resolva as equações a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação (ou seja, encontrar o valor de
que torna a igualdade verdadeira). A equação fornecida é:
Informações relevantes dadas:
- Há uma incógnita:
. - A incógnita aparece dentro de parênteses somada a
. - O lado esquerdo é multiplicado por
. - O lado direito é o número
.
Passo 2
Entendendo o que podemos usar: para encontrar
vamos aplicar operações que isolam a incógnita. Algumas regras fundamentais que vamos usar:
- Propriedade distributiva:
. Aqui isso permite eliminar os parênteses. - Propriedade de igualdade: se fazemos a mesma operação dos dois lados de uma igualdade, a igualdade continua verdadeira (por exemplo somar ou subtrair um número dos dois lados, ou multiplicar/dividir ambos os lados por um mesmo número diferente de zero).
Passo 3
Aplicar a propriedade distributiva para eliminar os parênteses. Multiplicamos
por cada termo dentro de
:
Calculando os produtos:
Passo 4
Agora queremos isolar o termo com
. Primeiro passo: eliminar o
do lado esquerdo subtraindo
de ambos os lados (isso é permitido pela propriedade de igualdade). Executando:
Simplificando os dois lados:
Passo 5
Agora
significa que
multiplicado por
dá
. Para obter
isolado, dividimos ambos os lados por
(dividir é a operação inversa da multiplicação). Fazendo:
Simplificando:
Passo 6
Vamos checar a solução substituindo
na equação original para garantir que a igualdade fique verdadeira. Substituindo:
que é igual ao lado direito
. Portanto a solução está correta.
Passo 7
Dica rápida para prova: ao resolver equações simples como esta, realize em ordem:
- elimine parênteses (distributiva) quando necessário;
- reúna termos semelhantes e passe constantes para o outro lado somando/subtraindo;
- finalize isolando a incógnita dividindo pelo coeficiente. Sempre confira substituindo a solução na equação original.