Exercício 18. Resolva as equações a seguir:
Passo 1
O enunciado dá a equação
e pede encontrar o valor da incógnita
. Informações relevantes fornecidas:
- Coeficiente de
é . - Há um termo constante
no lado esquerdo. - O lado direito é
.
A tarefa é isolare determinar seu valor numérico.
Passo 2
Estratégia (ideia geral, bem mastigada): para resolver uma equação, aplica-se operações que “desfaçam” as operações sobre a incógnita, sempre fazendo a mesma operação em ambos os lados para preservar a igualdade. Aqui temos
(multiplicação por
) e
(adição). As inversas são:
- subtrair
para cancelar o ; - dividir por
para cancelar a multiplicação por .
Vou aplicar essas operações passo a passo, explicando por que cada uma é permitida.
Passo 3
Primeira operação: subtrair
dos dois lados. Justificativa: se
então
; a igualdade se mantém quando realizamos a mesma operação em ambos os lados.
Aplicando:
Aplicando:
Passo 4
Simplificar cada lado da igualdade. No lado esquerdo
cancela, e no direito fazemos a subtração:
Passo 5
Segunda operação: dividir ambos os lados por
. Justificativa: dividir os dois lados por um mesmo número diferente de zero preserva a igualdade; não se pode dividir por zero, mas aqui
.
Aplicando:
Aplicando:
Passo 6
Simplificar as frações:
e
. Portanto:
Passo 7
Verificação (sempre recomendo checar): substituir
na equação original para confirmar.
Calcular:
Calcular:
que coincide com o lado direito. Logo a solução está correta.
Passo 8
Dicas rápidas para a prova:
- Faça as mesmas operações nos dois lados da igualdade.
- Cancele termos opostos (como
e ) quando possível. - Ao dividir, verifique que não está dividindo por zero.
- Sempre verifique substituindo a solução na equação original — isso evita erros bobos e dá confiança.