as matrizes representativas, com respeito às bases canônicas, de aplicações lineares F, G: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{3}.
a) Determinar \operatorname{Im} G e \operatorname{Im}(G \circ F).
b) Determinar L=\operatorname{Im} G \cap \operatorname{Im}(G \circ F).
Passo 1
O enunciado dá as matrizes de F e G em relação à base canônica de \mathbb{R}^3:
Pede-se a) \operatorname{Im}G e \operatorname{Im}(G\circ F) e b) L=\operatorname{Im}G\cap\operatorname{Im}(G\circ F). Vamos usar colunas de matriz para imagem e a propriedade \operatorname{Im}(G\circ F)=G(\operatorname{Im}F).
Passo 2
Para achar \operatorname{Im}G, tomo as colunas de G: